高中数学 第二章《解三角形》测试（1）（北师大版必修5）

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1、《解三角形》练习题一、选择题1．在中，，，，则的面积是（　　）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．2．在中，若，则的值为（　　）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．3．在中，若，则这个三角形中角的值是（　　）A．或　　　B．或　　　C．或　　　D．或4．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）A．，，　　　　B．，，　C．，，　　　　　D．，，　5．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（　　）A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．6．在中，如果，那么角等于（　　）A．　　　　　B．　　　　C

2、．　　　D．7．在中，若，，此三角形面积，则的值是（　　）A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　D．8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A．　　B．C．D．9．在中，若，，，则（　　）A．　　B．C．　D．10．如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（　　）A．　B．　C．　D．或题号12345678910答案二、填空题11．在中，若，则最大角的余弦值等于_________________．12．在中，，，，则此三角形的最大边的长为____________________．13．在中，已知，，，则_____

3、_____________．14．在中，，，，则_______________，_______________．三、解答题15．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．16．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．17.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有

4、角礁的危险？18．如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．ACB北北152o32o122o19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．20．在某海滨

5、城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？练习题参考答案CBDDB　　　BDBAD　11．12、13、6或314、，　15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△A

6、BC＝×1×3×sin60o＝．16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．17、解：过点B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CB

7、D=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴∴该军舰没有触礁的危险。18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝．答：船与灯塔间的距离为nmile．19.解：如图∵150　450　　　∴300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)∴在中∴

8、∴∵，∴　　　＝　　　＝＝　　　＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)20．解：设经过t小时台风中