高中数学 3.4.2基本不等式学案 新人教a版必修5

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1、基本不等式（二）一、自主学习预习与反馈1．已知x，y都是整数，（1）若（和为定值），则当时，积xy取得（2）若（积为定制），则当时，和取得上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大。2．设x,y满足，且x,y都是正数，则的最大值是（）A．40B．10C．4D．23．在下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.4.若，则函数（）A．有最大值-6．B.有最小值6C有最大值-2D.有最小值25．已知，则的最小值为★利用均值不等式求最值时，应注意的问题①各项均为正数，特别是出现对数式、三角数式等形式时，要认真考虑。②求和的最小值需积为定值

2、，求积的最大值需和为定值。③确保等号成立。以上三个条件缺一不可，可概括“一正、二定、三相等”。二、学习探究【题型一】利用不等式求函数的最值已知，求函数的最大值。变式已知0

3、形：；；；；2.一般地，对于个正数，都有，（当且仅当时取等号）3.当且仅当时取等号）巩固练习1．设x>0,y>0,x+y=1,则使恒成立的实数m的最小值是（）A.B.C.2D2．设x,y满足x+4y=40,且想，且x,y，则的最大值是（）A．40B。10C。4D。23．已知正项等差数列的前20项和为100，则的最大值为（）A．100B。75C。50D。254．函数（）A．B。C。D。15．设x>0,则y=3-3x-的最大值是6．函数f(x)=3x+lgx+(0-1）的最小值。8．某单位建造一间背面靠墙的小

4、房，地面面积为12，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？名题赏析（2010上海文数）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1)当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-15≠0，

5、所以数列{an-1}是等比数列；(2)由(1)知：，得，从而(nÎN*)；由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．