（新课标）高中数学3.4.2基本不等式的应用课件新人教a版必修5

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1、第2课时基本不等式的应用应用基本不等式求最值时，要把握三个条件：一、正数条件，即a,b都是正数；二、定值条件，即和是定值或积是定值；三、相等条件，即a＝b时取等号；简称“一正，二定，三等”.忽略了任何一个条件，都会导致解题失败，若出现问题，又怎样另辟蹊径，寻求新方法来求最值呢？1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）3.会求给定条件的最值问题.4.能证明一些简单的不等式.1.化正型探究点1基本不等式在求最大、最小值中的应用特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数例2求函数

2、的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值当且仅当，即时，合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.【提升总结】即的最小值为例4已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？不正确.过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错误.分析：本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,正确解答:当且仅当即时取“=”号.即此时对于给定条件求最值的问题，常

3、可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.【提升总结】例5已知a>0,b>0,a+b=1,求证：分析：由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？探究点2利用基本不等式证明简单的不等式当且仅当时取等号.范围是（）D1.（2013·福建高考）若A．B．C．D．当且仅当即时，有最小值1.2.若则为何值时有最小值，最小值为多少？把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值；2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件；（构造：互为相反数、互为倒数）3

4、.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.