高中数学 3.4.2基本不等式的应用导学案新人教a版必修5

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1、3．4．2基本不等式的应用【学习目标】1.能运用基本不等式求某些函数的最值；2.在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性；3.能通过公式及变形的应用，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养创新精神.【重点难点】运用基本不等式求某些函数的最值.【学习过程】一、自主学习：1.我们已经研究了基本不等式，你能梳理出有关的知识吗？（1）对于任意的实数，，我们都有，等号当且仅当时取得“=”；（2）若，，有，等号当且仅当时取得“=”；（3）上述不等式常写为，等号当且仅当时取得；该不等式称为，它表明两个正数的平均数不

2、大于它们的平均数．2.我们在《数学1（必修）》中学习过函数的最大、最小值概念，也回忆一下：设函数的定义域为，若存在实数满足：（1）对任意的，都有；（2）存在，使得．则称为函数的最大值．若存在实数满足：（1）对任意的，都有；（2）存在，使得．则称为函数的最小值．结合函数最值的概念，我们用基本不等式来研究某些函数的最值．二、合作探究归纳展示1．最值定理定理：已知x，y都是正数，则（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值．2.最值定理的应用例1．；(

3、1)若，求的最小值．（2）求的最小值.三、讨论交流点拨提升例2．若x>0,y>0,且,求的最小值.例3．已知，满足，求的最小值．四、学能展示课堂闯关若x>0,y>0,且,求x+3y的最小值．．五、学后反思【课后作业】1若x<0,求的最大值2若x>0,y>0,且,求3x+y的最小值