福建省福州市仓山区城门中学2015-2016学年高一下学期期末数学试卷含解析

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1、www.ks5u.com2015-2016学年福建省福州市仓山区城门中学高一（下）期末数学试卷　一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分．）1．已知向量，，则=（　　）A．B．C．D．2．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．3．设tanα=3，则=（　　）A．3B．2C．1D．﹣14．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（　　）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）5．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数不都是奇数的概率是（　　）A．B．C．D．6．在

2、等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（　　）A．22B．23C．24D．257．实数a，b均为正数，且a+b=2，则+的最小值为（　　）A．3B．3+2C．4D．+8．为了解某校身高在1.60m～1.78m的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m，身高在1.66m～1.74m的学生数为n，则m，n的值分别为（　　）A．0.27，78B．0.27，83C．0.81，78D．

3、0.09，839．若执行如图所示的程序框图，当输入n=1，m=5，则输出p的值为（　　）A．﹣4B．1C．2D．510．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定11．锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式

4、Sn﹣n﹣6

5、＜的最小整数n是（　　）A．5B．6C．7D．8　二、填空题（本题包括

6、4小题，每小题5分，共20分．）13．已知向量，满足

7、

8、=3，

9、

10、=2，且⊥（+），则在方向上的投影　　　　　　．14．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当∥时，α+β=　　　　　　．15．现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在△ABC的三个顶点处，则A处安装红灯的概率为　　　　　　．16．已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N+）在直线x﹣y+1=0上，则+++…+=　　　　　　．　三、解答题（本题包括6小题，17小题10分，其余各题每小题1

11、0分，共70分．）17．已知

12、

13、=1，

14、

15、=4，且向量与不共线．（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．18．如图，在▱ABCD中，=，=，=，=．（1）用，表示；（2）若

16、

17、=1，

18、

19、=4，∠DAB=60°，分别求

20、

21、和•的值．19．设数列是{an}公差大于0的等差数列，a1=2，a3=a22﹣10．（1）求{an}的通项公式；（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．20．如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，

22、池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？21．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程=bx+a；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．22．已知数列{an}满足如下所示的程序框图，（1）写出数列{an}的一个递推公关系；（2）证明：{an+1﹣3an}是等比数列，并求{an}的通项公式（3）求数列的前n项和Tn．　20

23、15-2016学年福建省福州市仓山区城门中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分．）1．已知向量，，则=（　　）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据平面向量的加法运算法则，进行加减运算即可．【解答】解：∵向量，，∴=+=（3﹣2，7+3）=（1，10），∴﹣=（﹣，﹣5）．故选：C．　2．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．【考点】平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，

24、求出待定系数λ的值．【解答】解：∵已知，，向量与垂直，∴（）•（）=0，即：（﹣3λ﹣1，2λ）•（﹣1，2）=0，∴3λ