高一数学 第2章《不等式》教案（1） 沪教版

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1、课题：不等式综合教学任务教学目标知识与技能目标1.熟练运用不等式的知识综合解决函数、方程等中的有关问题2在掌握一次函数单调性、二次函数的最值以及在定区间上的最值问题，学会变量的转换，掌握：恒正、恒负、解集为R、解集为空集的实际含义并且会转化3掌握“两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数”，并能运用此定理解决一些问题4能从实际问题中抽象出数学模型，寻找出该数学模型中已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题5通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等

2、各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．过程与方法目标在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识．情感,态度与价值观目标数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养独立的分析和建模的能力。重点能从实际问题中抽象出数学模型，寻找出该数学模型中已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题难点通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而

3、提高分析问题解决问题的能力教学过程设计问题与情境师生行为设计意图知识点归纳1、不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用．在解决问题时，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数

4、、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明2、不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时，要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可，有时需要适当拼凑，使之符合这三个条件．利用不等式解应用题的基本步骤：10审题，20建立不等式模型，30解数学问题，40作答活动4归纳小结活动5巩固提高附作业巩固发展提高课后作业

5、一、选择：1、下列函数中，最小值为4的是(C)(A)(B)(C)(D)2、若x+2y=4,且x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值为（C）（A）2（B）2lg2（C）lg2（D）3、设a,b为实数，且a+b=3,则2a+2b的最小值是（B）（A）6（B）（C）（D）84、函数图象上最低点的坐标为（B）（A）（0，5）(B)（3，4）(C)（3，2）(D)（8，）5、若满足时，恒有，则可能是（C）（A）（B）（C）（D）6、某工厂年产值第二年比第一年增长百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为

6、p2,第四年比第三年增长的百分率为p3,若p1+p2+p3=m,m为常数，则年平均增长率p的最大值为(B)ABCD7、设均为非零实数，不等式和的解集分别为集合M和N，那么“”是“”的（D）条件A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、即非充分又非必要8、若，则下列不等式①；②③；④中，正确的不等式有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空：9、设函数，则使得的自变量的取值范围为10、①的最小值为5②如果__小___值___64___11、已知函数满足对任意实数，有，且，写出一满足这些条件的函

7、数12、若全集均为x的二次函数，则不等式组的解集可用P、Q表示为13、已知，当R时，恒为正值，则的取值范围是_________________________14、函数的值域为，则的取值范围为__a≥0三、解答：15、已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围。答案：1

8、、一轮船行驶时，单位时间的燃料费与其速度的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用不随速度而变化，每小时为560元，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少？（20km/小时，42元/千米）答案：设轮船的燃料费u与速度v之间的关系是:u=kv3,由已知，v=10时，u=35,∴35=k´103Þk=7/200;轮船行驶1千米的费用y=u´1/v+560´1/v==7v2/200+560/v=7v2/200+280/v+280/v³=42(元)；等号条件：7v