高三数学 第52课时 椭圆教案

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1、课题：椭圆教学目标：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.教学重点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质及应用.（一）主要知识：定义平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹平面内到定点与到定直线的距离之比等于常数（）的点的轨迹方程标准方程椭圆：（）；　　椭圆：　　　（）；参数方程　图形几何性质焦点坐标，，顶点，；，；，；，；范围≤，≤；≤，≤；准线：，：：，：　焦半径，，　对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；　离心率的关系焦点三角形的面积：（，为短半轴长）（二）主要方法：求椭圆方程的方法：除了根据定义外

2、，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.椭圆有“四线”（两条对称轴、两条准线），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中　心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为，到相应准线的距离为即焦准距）.要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.当题目中出现椭圆上的点与焦点

3、的距离，焦点弦长相关时，常利用椭圆的第二定义，转化为点到准线的距离来研究，即正确应用焦半径公式.（三）典例分析：问题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；两准线间的距离为，焦距为；和椭圆共准线，且离心率为；已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为问题2．已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点.求的最小值，并求点的坐标；求的最大值和最小值.问题3.设点在椭圆上

4、，求的最大值和最小值.椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是问题4．已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求的面积问题5.(陕西)已知椭圆：的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.（四）课后作业：已知是椭圆上任意一点，与两焦点连线互相垂直，且到两准线距离分别为、，则椭圆方程为点在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点的横坐标是如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的

5、取值范围是（届高三重庆酉阳一中四检）年月日时分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约公里，远地点为约公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为（结果用的式子表示）方程表示的曲线是椭圆双曲线抛物线不能确定已知,,点满足：，则不能确定已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，当，的面积最大，则有已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与

6、椭圆相交于点和点，且，，求椭圆方程.（五）走向高考：（新课程）椭圆的一个焦点是，那么（辽宁）设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则（江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（北京春）椭圆的离心率是，准线方程是（安徽文）椭圆的离心率为（全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（湖南文）设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（北京文）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若≤，则该椭圆离心率的取值范围是（重庆文）设是右焦点为的椭圆上三个不同的点

7、，则“成等差数列”是“”的充要条件；必要不充分条件；充分不必要条件；既非充分也非必要条件（重庆文）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（全国Ⅱ）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（江西）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点必在圆内必在圆上必在圆外以上都可能(浙江文)如图，直线与椭圆交于、两点，记的面积为．求在，的条件下，的最大值；当，时，求直线的方程．（四川）设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点

8、的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围.(天津文)设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，，原点到直线的距