高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（备课资料） 大纲人教版必修

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1、●备课资料1.下列命题中的假命题是（）A.存在这样的α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβB.不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α＋β）＝cosαcosβ＋sinαsinβC.对于任意的α和β，都有cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβD.不存在这样的α和β值，使得cos（α＋β）≠cosαcosβ－sinαsinβ答案：B2.在△ABC中，已知cosA·cosB＞sinA·sinΒ，则△ABＣ一定是钝角三角形吗？解：∵在△ABC中，∴0＜C＜π且A＋B＋C＝π即：A＋B＝π－C由已知得cosA·cosB－s

2、inA·sinB＞0即：cos（A＋B）＞0∴cos（π－C）＝－cosC＞0即cosC＜0∴C一定为钝角∴△ABC一定为钝角三角形.3.已知sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的最大值和最小值.分析：令cosα+cosβ=x，然后利用函数思想.解：令cosα+cosβ＝x，则得方程组：①2+②2得2+2cos(α－β)=x2+∴cos(α－β)=∵

3、cos(α－β)

4、≤1∴

5、

6、≤1解之得：－∴cosα+cosβ的最大值是，最小值是－.●备课资料1.已知：α∈（，），β∈（0，），且cos（－α）＝，sin（＋β）＝－求：cos（α＋β）.解：由已知

7、：α∈（，）－α∈（－，－）－α∈（－，0）又∵cos（－α）＝∴sin（－α）＝－由β∈（0，）＋β∈（，）又∵sin（＋β）＝sin［π＋（＋β）］＝－sin（＋β）＝－即sin（＋β）＝∴cos（＋β）＝又（＋β）－（－α）＝α＋β∴cos（α＋β）＝cos［（＋β）－（－α）］＝cos（＋β）cos（－α）＋sin（＋β）sin（－α）＝2.已知：α、β为锐角，且cosα＝，cos（α＋β）＝－，求cosβ的值.解：∵0＜α·β＜∴0＜α＋β＜π由cos（α＋β）＝－得sin（α＋β）＝又∵cosα＝，∴sinα＝∴cosβ＝cos［（α＋β）－α

8、］＝cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα＝（－）×＋×＝评述：在解决三角函数的求值问题时，一定要注意已知角与所求角之间的关系.3.在△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，求cosC的值.分析：本题中角的限制范围就隐含在所给的数字中，轻易忽视，就会致错.解：由sinA＝＜知0°＜A＜45°或135°＜A＜180°，又cosB＝，∴60°＜B＜90°，∴sinB＝若135°＜A＜180°则A＋B＞180°不可能.∴0°＜A＜45°，即cosA＝.∴cosC＝－cos（A＋B）＝.●备课资料1.对等式sin（α＋β）＝sinα＋sinβ的正确认识

9、是()A.一定成立B.一定不成立C.只有有限对α、β的值使等式成立D.有无穷多对α、β的值使等式成立，但不是对所有α、β成立答案：C说明：sin（α＋β）是两角α与β的和的正弦，它表示角α＋β终边上任意一点的纵坐标与原点到这点的距离之比，在一般情况下，sin（α＋β）≠sinα＋sinβ.只有在某些特殊情况下，sin（α＋β）才等于sinα＋sinβ.例如：当α＝0，β＝，sin（0＋）＝sin＝，sin0＋sin＝0＋＝，这时有sin（0＋）＝sin0＋sin.2.若sinα·sinβ＝1，则cosα·cosβ＝.分析：由于sinα、sinβ∈［－1，

10、1］仅当sinα＝sinβ＝±1时，sinα、sinβ才有可能等于1，这时α、β的终边一定同时落在y轴的正半轴或负半轴上，此时cosα＝0，cosβ＝0，故cosα·cosβ＝0.答案：03.（2003·上海·理1）函数y=sinxcos(x+)+cosxsin(x+)的最小正周期T=_________.解：∵f(x)=sin(2x+)∴T==π.答案：π.●备课资料1.已知cosθ＝－，且θ∈（π，），则tan（θ－）的值为多少?解：∵cosθ＝－且θ∈（π，)∴sinθ＝－则tanθ＝∴tan（θ－）＝＝2.若tan（α＋β）＝，tan（β－）＝，求t

11、an（α＋）的值.分析：注意已知角与所求角的关系，则可发现（α＋）＋（β－）＝α＋β，所以可将α＋化为（α＋β）－（β－），从而求得tan（α＋）的值.解：tan（α＋）＝tan［（α＋β）－（β－)］＝将tan（α＋β）＝，tan（β－)＝代入上式，则，原式＝3.已知tanα＝，tan（α－β）＝－，求tan（β－2α).解：∵α＋（α－β）＝2α－β∴tan（β－2α）＝tan［－（2α－β）］＝－tan（2α－β）＝－tan［α＋（α－β)］＝＝＝－4.证明tan－tan＝分析：细心观察已知等式中的角，发现它们有隐含关系：＋＝2x，－＝x∴sinx＝

12、sincos－cossin①cosx＋cos2x＝2coscos②