高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第五课时） 大纲人教版必修

《高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第五课时） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、●课题§4.6.5两角和与差的余弦、正弦、正切(五)●教学目标(一)知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切公式.(二)能力目标1.掌握S（α±β），Ｃ（α±β)及T（α±β）的灵活应用；2.综合应用上述公式的技能.(三)德育目标1.培养学生观察、推理的思维能力；2.使学生认识到事物间是有联系的；3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；4.提高学生的数学素质.●教学重点S（α±β），C（α±β），T（α±β）的灵活应用.●教学难点灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明.●教学方法通过讲练相结合的方法，以达到初步掌握和、差角公式的灵活应用.●教具

2、准备幻灯片两张第一张：（§4.6.5A）第二张：（§4.6.5B）1.化简下列各式：(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ(2)－sinx－cosx(3)2.证明下列各式(1)(2)tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β(3)－2cos（α＋β）＝3.(1)已知sin（α＋45°）＝，45°＜α＜135°，求sinα.(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］请同学们回顾一下这一段时间我们一起所学的和、差角公式.(学生作答，老师板书)sin（

3、α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ(S（α±β））cos（α±β）＝cosαcosβsinαsinβ(C（α±β））tan（α±β）＝（T（α±β））Ⅱ.讲授新课［师］这三个公式即为两角和(差)公式.下面请同学们思考这一组公式的区别与联系.首先，可考虑一下这组公式的推导体系.［师］(提示)我们为推导这组公式先引入平面内两点间距离公式，然后利用单位圆，三角函数的定义，最先推导出余弦的和角公式Ｃ（α＋β），然后依次……［生］(回答)按如下顺序推导其余公式：Ｃ（α＋β）→Ｃ（α－β）→S（α＋β）→S（α－β）→T（α＋β）→T（α－β）.［师］它们又

4、有什么内在联系呢?(打出幻灯片§4.6.5A，学生观察)［师］从此框架图可发现，实际上，正弦的和角公式包括了正弦的差角公式，余弦的和公式包括了余弦的差角公式，正切的和角公式也包括了正切的差角公式，这是因为在和角公式中，β本来就是一个任意角，当然可正可负.总之，和角公式和差角公式可以互相转化.回忆推导过程，也是这样的，因为和角公式中的α、β均可任意取值，所以只要将和角公式中的β用－β代替，便可得到了差角公式，这是和角公式与差角公式的关系.［师］再之，将两角和(差)的正、余弦公式结合同角的三角函数基本关系，即将S（α±β）与Ｃ（α±β）相除，便得到T（α±β）

5、，但要注意，要求“除式”不能为0.即：公式S（α±β），Ｃ(α±β)都适用于α、β为任意角，但运用公式T(α±β)时必须限定α、β，α±β都不等于＋kπ（k∈Z).下面，结合例题来看一下如何灵活运用这组公式：［例1］求证分析：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.证明：左边＝＝＝1－＝1－＝右边，∴原式成立.或：右边＝1－＝＝＝＝左边∴原式成立.［例2］已知sinβ＝m·sin（2α＋β）求证：tan（α＋β）＝tanα分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看

6、到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，不妨将α＋β作为一整体来处理.证明：由sinβ＝msin（2α＋β）sin［（α＋β）－α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］sin（α＋β）cosα－cos（α＋β）sinα＝ｍ［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］（1－m）·sin（α＋β）cosα＝（1＋m）·cos（α＋β）sinαtan（α＋β）＝tanα评述：此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明.［例3］求tan70°＋tan50°－tan50°tan70°的值.分析：观察所求式子，联想有关公式

7、T（α＋β），注意到它的变形式：tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanαtanβ）.运用之可求解.解：原式＝tan（70°＋50°）（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70°＝－（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70°＝－＋tan70°tan50°－tan50°tan70°＝－∴原式的值为－.Ⅲ.课堂练习(打出幻灯片§4.6.5B，学生练习)［生］(板演)：1.解：(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ＝cos［（α＋β）－β］＝cosα［师］这一题可能有些学生要将cos（α＋β）与sin（α

8、＋β）按照两角和的正、余弦公式展开，从而误入歧途，老师可作适当提