高一数学 4.6两角和与差的正弦余弦正切（第四课时） 大纲人教版必修

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1、●课题§4.6.4两角和与差的余弦、正弦、正切(四)●教学目标(一)知识目标1.两角和的正切公式；2.两角差的正切公式.(二)能力目标1.掌握T（α＋β），T（α－β)的推导及特征；2.能用它们进行有关求值、化简.(三)德育目标1.提高学生简单的推理能力；2.培养学生的应用意识；3.提高学生的数学素质.●教学重点两角和与差的正切公式的推导及特征.●教学难点灵活应用公式进行化简、求值.●教学方法结合典型习题使学生掌握公式的各种变形，以致于灵活应用公式.(自学辅导法)●教具准备幻灯片一张（§4．6．4A）练习题1.化简下列各式(1)tan（α＋β）·（1－tanαtanβ）(2)－1

2、(3)2.求值：(1)(2)(3)tan21°（1＋tan24°）＋tan24°●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.(学生作答，老师板书)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））［师］要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课一、推导公式［师］上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出：当co

3、s（α＋β）≠0时tan（α＋β）＝如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我们可以将分子、分母都除以cosαcosβ，从而得到：tan（α＋β）＝不难发现，这一式子描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（α－β）＝或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式T（α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于＋kπ（k∈Z）.因为tan（＋kπ）不存在.［师］下面我们看一下它们的

4、应用二、例题讲解［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝＝=2+tan15°＝tan（45°－30°）＝＝［例2］求下列各式的值（1）（2）(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝得：＝2·＝2·＝2cot150°＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－2说明：要熟练掌握公式的结构特征，以灵活应用.［例3］利用和角公式计算的

5、值.分析：因为tan45°＝1，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（45°＋15°）,从而求得原式的值.解：∵tan45°＝1∴＝tan（45°＋15°)＝tan60°＝说明：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.Ⅲ.课堂练习(打出幻灯片§4.6.4A，学生练习)［生］解：1．（1）tan（α＋β）（1－tanαtanβ）＝（1－tanαtanβ）＝tanα＋tanβ(2)－1＝－1＝1＋tanαtanβ－1＝tanαtanβ(3)＝tan［（α－β）＋β］＝tanα说明：这一题目若将tan（α－β）用两角差的正切公式展开，则误入歧途，要注意整体思

6、想.2.解：(1)＝tan（35°＋25°）＝tan60°＝(2)＝tan（86°－26°）＝tan60°＝（3）分析：因为tan21°＝tan（45°－24°）＝又因为tan45°＝1所以，1＋tan24°＝1＋tan45°tan24°这样，可将原式化为：tan（45°－24°）（1＋tan45°tan24°）＋tan24°从而求得原式的值.解：tan21°（1＋tan24°）＋tan24°＝tan（45°－24°）（1＋tan45°tan24°）＋tan24°＝（1＋tan45°tan24°）＋tan24°＝1Ⅳ.课时小结正切的和、差角公式以及它们的等价变形.即：tan（α±

7、β）＝tanα±tanβ＝tan（α±β）［1tanαtanβ］1tanαtanβ＝这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.Ⅴ.课后作业(一)课本P41习题4.64，6(二)1.预习内容课本P39.2.预习提纲总结两角和差公式的推导体系.●板书设计§4.6.4两角和与差的余弦、正弦、正切(四)公式及推导例题