备课资料（两角和与差的正弦余弦正切公式）

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1、http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn备课资料一、和角与差角公式应用的规律两角和与差的正、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：①配角的方法：通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如α=(α+β)-β,α=(α+β)+(α-β)等.②公式的逆用与变形公式的活用：既要会从左到右展开，又要会从右到左合并，还要掌握公式的变形.③“1”的妙用：在三角函数式中,有许多关于“1”的“变形”，如1=sin2α+cos2α，也有1=sin90°=tan45°等.二、备用习

2、题1.在△ABC中，sinAsinB

3、cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ=___________8.求函数y=2sin(x+10°)+cos(x+55°)的最大值和最小值.9.求tan70°＋tan50°-tan50°tan70°的值.10.已知sinβ＝ｍ·sin（2α＋β）.求证：tan（α＋β）＝tanα.11.化简-2cos(A+B).12.已知5sinβ=sin(2α+β).求证：2tan(α+β)=3tanα.13.(2007年高考湖南卷,16)已知函数f(x)=1-2sin2(x+)+2sin(x+)cos(x+).求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数

4、f(x)的单调增区间.中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn参考答案：1.B2.C3.C4.B5.6.07.8.∵y=2sin(x+10°)+cos［(x+10°)+45°］=2sin(x+10°)+cos(x+10°)-sin(x+10°)=sin(x+10°)+cos(x+10°)=cos［(x+10°)+45°］=cos(x+55°),又∵-1≤sin(x+55°)≤1,∴当x+55°=k·360°-90°,即x=k·360°-145°(k∈Z)时，ymin=-;当x+55°=k·3

5、60°+90°,即x=k·360°+35°(k∈Z)时，ymax=.9.原式＝tan（70°＋50°）（1-tan70°tan50°）-tan50°tan70°＝-（1-tan70°tan50°）-tan50°tan70°＝-＋3tan70°tan50°-tan50°tan70°＝-.∴原式的值为-.10.证明：由sinβ＝ｍsin（2α＋β）sin［（α＋β）-α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα=m［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］（1-ｍ）·sin（α＋β）cosα=（1＋ｍ）·cos（α＋β

6、）sinαtan（α＋β）＝tanα.点评：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，不妨将α＋β作为一个整体来处理.此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明.11.原式==点评：本题中三角函数均为弦函数，所以变换的问题只涉及角.一般来说，三角函数式的化简问题首先考虑角，其次是函数名，再次是代数式的结构特点.12.∵β=(α+β)-α，2α+β=(α+β)+α，∴5sin［(α+β)-α］=sin［(α+β)+α］,即5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)

7、sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn∴2sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα.∴2tan(α+β)=3tanα.点评：注意到条件式的角是β和2α+β，求证式中的角是α+β和α，显然“不要”的角β和2α+β应由要保留下来的角α+β与α来替代.三角条件等式的证明，一般是将条件中的角（不要的）用结论式中的角（要的）替代，然后选择恰当的公式变形.三角变换中经常要化复角为单角，化未知角为已知角.因此，看准角与角的关系十分

8、重要.哪些