高中数学选修2-1期未综合练习试卷

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1、期未综合练习试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.已知p：则p是q的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(B)A.B.C.D.03.设为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若∥∥则∥；③若∥则∥；④若∥则m∥n.其中真命题的个数是（B）A.1B.2C.3D.44.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，

2、则m=（B）A．B．C．D．5.设集合A、B是全集的两个子集，则是的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若命题，则┐p：（B）A．B．C．D．7.给出两个命题：：的充要条件是为正实数；：不等式取等号的条件是异号，则下列哪个复合命题是真命题（D）A．B．C．D．8.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为　（D　）　　A．30º　　B．45º　　C．60º　　D．90º9.点P（－3

3、,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为a＝(2,－5)的光线，经直线y＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A）A.B.C.D.10.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（B）A.1B.2C.3D.4二、填写题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸相应位置．11.设命题P：

4、4x－3

5、≤1；命题q:x2－(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是12.已知是不同的直线，是不重

6、合的平面，给出下列命题：①若则②若则③若，则④是两条异面直线，若，则上面的命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）13.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率.14.以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）15.已知抛物线上两点

7、关于直线对称，且，那么m的值为.16.把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数的图象与的图象关于对称，则函数=。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12小题)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图所示）.（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出

8、最小值；若不存在，请说明理由.18.(本小题满分12小题)如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.19.(本小题满分12小题)如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.图1图220.(本小题满分12小题

9、)设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）21.(本小题满分12小题)如图，在五棱锥S－ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA＝AB＝AE＝2,BC＝DE＝,∠BAE＝∠BCD＝∠CDE＝120°.（Ⅰ）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（Ⅱ）证明BC⊥平面SAB；（Ⅲ）用反三角函数值表示

10、二面角B－SC－D的大小（本小问不必写出解答过程）22.(本小题满分12小题)已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，－2）和椭圆C：(a>b>0)的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.数学参考答案