高中数学选修2-1期末 综合试卷1

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1、期末综合试卷1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1.设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（）A．p、q中至少有一个为真B．p、q中至少有一个为假C．p、q中中有且只有一个为真D．p为真，q为假2.设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．3.设有两个命题：命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：若函数的值恒小于0，则，那么（）A．“”为假命题B．“”为真命题C．“p或q”为真

2、命题D．“p且q”为真命题4.已知命题p：函数的值域为R．命题q：函数是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a<2C．1b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.给出两个命题：：的充要条件是为正实数；：不等式取等号的条件是异号，则下列哪个复合命题是真命题（）A．B．C．D．7.双曲

3、线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．8.若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（）A．B．C．D．29.已知则不等式的解集为的充要条件是（）A．B．C．D．10.已知点,又是曲线上的点,则()A．B．C．D．二、填写题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸相应位置．11.如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.12.已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为.13

4、.从双曲线上任意一点P引实轴平行线交两渐近线于Q、R两点，则

5、PQ

6、

7、PR

8、之值为．14.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则m6＋m4＝．15.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为16.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12小题)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天

9、器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？18.(本小题满分12小题)如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，∠BCC1=，求：（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；（Ⅱ）二面角

10、A—EB1—A1的平面角的正切值.19.(本小题满分12小题)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.20.(本小题满分12小题)抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x0≠0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

11、；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.21.(本小题满分12小题)已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.22.如图，已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（I）求异面直线与所成的角；（II）求平面与

12、平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.A9.A10.C二、填空题：11.【答案】12.【答案】13．【答案】14．【答案】（2，3）15．【答案】16.【答案】