高中数学选修2-1期末综合练习试卷1

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1、期末综合练习试卷1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除2．若的（）A．充公不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）A．（－，－1）B．（－1，

2、0）C．（0，1）D．（1，+）5．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：①;②;③;④.其中能推出M、A、B、C四点共面的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．已知数列{an}，如果是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（）A．2n+1－1B．2n－1C．2n－1D．2n+17．已知实数x，y满足条件，则z=x+3y的最小值是（）A．B．C．12D．－128．下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．9．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（）A

3、．B．C．D．10．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（）A．海里/小时B．海里/小时C．海里/小时D．海里/小时第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是.12．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是.13．已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12.14．已知命题P：不等式；命题q：

4、在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点A(m，－4)到焦点F的距离为6.求抛物线的方程及点A的坐标.16．（本小题满分12分）解关于x的不等式17．（本小题满分12分）在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠

5、BDC=90°，∠DCB=30°.（Ⅰ）求D点坐标；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈0.35.19．（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离

6、之和为4.（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.20．（本小题满分14分）已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为d2的等差数列（d≠0）.（Ⅰ）若a20=30，求d；（Ⅱ）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围：（Ⅲ）续写已知数列，可以使得是公差为d3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同（Ⅱ）类似的问题，（（Ⅱ）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.CAC

7、DCBBCCA二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．14．15．016．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．解：由题意设抛物线方程为………………………………1分则其准线方程为…………………………………………………………………2分……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………6分故抛物线方程为x2=－8y……………………………………………………………8分又∵点A（m，－4）在抛物线上，∴m2=32，即点A的坐标为………