高二数学复习专题1 集合 人教实验版(b)

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1、高二数学复习专题1集合人教实验版(B)一.本周教学内容：高考复习专题1：集合二.考纲要求：1、集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．2、集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义．3、集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算。三.命题趋势集合作为高中数学的一种基本语言工具

2、，几乎为全国高考的必考内容，多以选择题的形式出现，分值约占总分的3.3%~8%．在2006年的高考中有12个省市对该知识点进行考查．如江苏卷第7题，安徽卷第12题，均属中档难度选择题．预测2008年高考对该模块的考查为：集合在命题时，仍会以基本题型为主，大多数是选择题、填空题，从涉及知识上讲，从映射、函数、方程、不等式、充要条件等知识综合命题，还可能出小型应用题以及开放题。四.命题方向及典例探究1、集合中元素的特性【例1】已知：集合且，求a。分析：由得或，求出a后再进行验证。解析：∵－3∈A则当时，点评：已知a∈A，若集合A是用列举法表示的，则a一定等于其中的一个元素．若集合A是用描述法

3、表示的，则a一定满足描述集合中元素的共同特性，如满足方程（组）、不等式等．【例2】设含有三个实数的集合可表示为｛a，a＋d，a＋2d｝，也可表示为｛a，aq，aq2｝，其中a、d、q∈R，求常数q解析：依元素的互异性可知，a≠0，d≠0，q≠0，q≠±1.由两集合相等，有由（1）得（舍去）由（2）得综上所述，点评：本题关键是利用集合相等及集合元素的互异性，挖掘出隐含条件a≠0，d≠0，q≠0，q≠±1，准确列出两个方程组进行讨论求解．2、子集与真子集的概念【例3】已知集合，集合（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说

4、明理由。解析：A中不等式的解集应分三种情况讨论：①若，则；②若，则③若，则（1）当时，若，此种情况不存在。当时，若，则当时，若，则综上知，此时a的取值范围是（2）当时，显然；当时，若，则当时，若，则综上知，当时，（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A＝B，由（1）、（2）知，。点评：在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论．分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．3、集合的运算【例4】已知

5、集合（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围；（3）若求a的取值范围。分析：此题主要考查集合间的包含关系、集合运算、分类讨论等基础知识，考查运算、分析问题、解决问题的能力．本题可结合数轴进行分析．解析：∵（1）当时，应满足当时，应满足，∴当时，（2）要满足，当时，或当时，∴时成立，验证知当时也成立。综上所述，时，。（3）要满足显然且时成立，∵此时故所求a的值为3。点评：①本题为集合在一定约束条件下求参数的问题，汲及集合的运算，其转化途径常通过两个方面：一是分析、简化每个集合；二是利用两集合元素的性质．②本题体现了分类讨论的思想，分类的关键点在于比较出a与3a的大小，进而将集合B

6、表示出来．4、集合的实际应用【例5】向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3个，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系．解析：赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人

7、数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意（30－x）＋（33－x）＋x＋（＋1）＝50，解得x＝21．所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．点评：（1）解决这类题一般借用数形结合，借助于Venn图．（2）数形结合是通过“以形助数”或“以数助形”，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种数学思想方法．具体地说，数形结合的基本思路是：根据数的结构特征，构