高二数学同步测试（5）—双曲线

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1、高二数学同步测试（5）—双曲线一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2．方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或3．双曲线的焦距是（）A．4B．C．8D．与有关xyoxyoxyoxyo4．已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）ABCD5．双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（）A．B．3C．D．6．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．若，双曲线与双曲线有（

2、）A．相同的虚轴B．相同的实轴C．相同的渐近线D．相同的焦点8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（）A．28B．22C．14D．129．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条10．给出下列曲线：①4x+2y－1=0;②x2+y2=3;③④，其中与直线y=－2x－3有交点的所有曲线是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．双曲线的右焦点到右准线的距离为__________________________．12．与椭圆有

3、相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为____________．13．直线与双曲线相交于两点，则=__________________．4．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）16．双曲线的两个焦点分别为，为双曲线上任意一点，求证：成等比数列（为坐标原点）．（12分）17．已知动点P与双曲线x2－y2＝1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为－.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，－1)，若斜率为k(k

4、≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使

5、MA

6、＝

7、MB

8、，试求k的取值范围．（12分）18．已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）19．设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QB⊥PB，QA⊥PA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2的离心率分别为e1、e2，当时，e2的取值范围（14分）20．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚

9、4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).（14分）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCCBBDABD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．16．（12分）[解析]：易知，准线方程：，设，则，，，成等比数列.17．（12分）[解析]：(

10、1)∵x2－y2＝1，∴c＝.设

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a(常数a＞0)，2a＞2c＝2，∴a＞由余弦定理有cos∠F1PF2＝＝＝－1∵

15、PF1

16、

17、PF2

18、≤()2＝a2，∴当且仅当

19、PF1

20、＝

21、PF2

22、时，

23、PF1

24、

25、PF2

26、取得最大值a2.此时cos∠F1PF2取得最小值－1，由题意－1＝－，解得a2＝3，①②∴P点的轨迹方程为＋y2＝1.(2)设l：y＝kx＋m(k≠0)，则由，将②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0(*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0＝即Q(－)∵

27、MA

28、＝

29、MB

30、，∴M

31、在AB的中垂线上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③又由于(*)式有两个实数根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0④，将③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范围是k∈(－1，0)∪(0，1).18．（12分）[解析]：联立方程组消去y得(2k2－1)x2+4kbx+（2b2+1）=0,当若b=0，则k；若，不合题意.Q当依题意有△=(4kb)2－4(2k2－1)(2b2+1)＞0，对所有实数b恒成立，∴2k2<1，得.19．