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《高二数学同步测试—球（5）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中学生学科素质训练高二数学同步测试—球（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题①多面体的面数最少为4；②正多面体只有5种；③凸多面体是简单多面体；④一个几何体的表面，经过连续变形为球面的多面体就叫简单多面体。其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．球的体积是π，则此球的表面积是（）A．12πB．16πC．πD．π3．下列四个命题中，其中错误的个数是（）①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个大圆；②经过球直径的三等分点，作垂直于
2、该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成三部分的面积相等；③球的面积是它大圆面积的四倍；④球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上，以这两点为端点的劣弧的长。A．0B．1C．2D．34．球面上有3点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（）A．B．C．2D．5．球的体积是π，则此球的表面积是（）A．12πB．16πC．πD．π6．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π7．64个直径都为的球，记它们的体积之和为，表面积
3、之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则（）A．>且>B．<且D．=且=8．设地球的半径为R，在纬度为的纬线圈上有A,B两地，若这两地的纬线圈上的弧长为，则A,B两地之间的球面距离为（）A．B．C．D．9．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了（）A．cmB．cmC．cmD．cm10．地球半径为R,北纬45°圈上A,B两点分别在东径130°和西径140°,并且北纬45°圈小圆的圆心为O´,
4、则在四面体O-ABO´中，直角三角形有（）A．0个B．2个C．3个D．4个11．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经1乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A．5400海里B．2700海里C．4800海里D．3600海里12．甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（）A．1∶2∶3B．1∶∶C．1∶∶D．1∶2∶3二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接
5、写出结果．13．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是．14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为.15．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则．16．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为三、解答题：本大题满分74分．17．(12分)在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球
6、放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)．18．（12分）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．19．（12分）A、B、C是球O表面上三点，AB=6㎝，∠ACB=30°，点O到△ABC所在截面的距离为5㎝，求球O的表面积。12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系。21．（12分）球O的半径为R,A﹑B﹑C在球面上，A与B,A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，求球O在二面角B-OA-C
7、内的部分的体积。22．（14分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R的球，它们的侧面与底面所成的角分别为求：（1）侧面积的比；（2）体积的比；（3）角的最大值。（五）一、选择题：1．D2．B3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．C11．D12．B1解：据多面体的概念选D6解：已该正四面体的六条棱为面对角线的正方体的棱长为1，这里的正四面体与正方体的外接球相同，故其外接球的直径为，其表面积为。选A．7解：==．=,=∴=,>．选C．8．解：设球心为O，纬度为的纬线圈的圆心为O´，则∠O´AO=,∴O´A=OAcos∠O
8、´AO=Rcos,设A,B两地间的径度差的弧度数为，则Rcos=,∴=,即A,B两地是⊙O´的一条直径的两端点，∴∠AOB=,∴A,B两地之间的球面距离为．答案：D9．解：球的体积等于水下降的体积即，。答案：D一、填空题13．14．15．16．13cm．16．解设球的半径为R，依题意知截面圆的半径r＝1
