高二数学 球同步测试（通用）.doc

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1、高二数学球同步测试Y本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1．①当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；②过球面上两点只能作一个球大圆；③过空间四点总能作一个球；④球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.以上四个命题中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体

2、积扩大为原来的（）A．3倍B．27倍C．3倍D．倍3．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4Л，那么这个球的半径为（）A．4B．2C．2D．4．长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π5．在棱长为a的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，该直线被球面截在球内的线段长为（）A．B．C．D．6．半径为R的两个球，一个球的球心在另一个球

3、的球面上，则两球的交线圆的周长为（）A．B．C．D．27．过正三棱锥一侧棱及其外接球的球心O所作截面如图所示，则它的侧面三角形的顶角为（）A．60°B．90°C．120°D．arccos8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，则三棱柱的体积为（）A．B．C．D．9．若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为（）A．B．C．D．10．如图，水平地面上有一个大球，现有如下方

4、法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA＝5cm，则球的表面积为（）A．100πcm2B．100(3＋2)πcm2C．100(3－2)πcm2D．200πcm2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．11．一个平面和一个球相切于A点，从球面上一点B作该平面的垂线BC，垂足是C，若AC＝4，BC＝3，则此球的半径是．12．在120°的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半

5、平面于点A、B，那么这两个切点A、B在球面上的最短距离是．13．已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于.14．用底面半径2R的圆柱形铁罐做一种半径为R的球型产品的外包装，一听4个，铁罐的高度至少应为．三、解答题：本大题满分76分．15．（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系．16．（12分）A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离均为，且球心为O，求：①∠AOB，∠BOC的大小；②球心到截面ABC

6、的距离；③球的内接正方体的表面积与球面积之比．17．（12分）圆锥的内切半球的大圆在圆锥底面上，已知圆锥的全面积与半球的面积之比为18：5，如图，求圆锥的底面半径与母线长之比．18．（12分）如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积．19．（14分）如图,半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积．20．（14分）设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如图

7、，△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCBCCBDDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．14．2R三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)　解：设球的半径为R、正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则：,．,．16．(12分)解：①∵球面距离（θ为劣弧所对圆心角）,故易得∠AOB=，∠BOC=，∠AOC=②∵OA=O

8、B=OC=1∴AB=AC=，BC=1,∴S⊿OBC=，S⊿ABC=V0-ABC=·1=·d∴d=③设球的内接正方体棱长为a则a=2∴a=,S正方体∶S球面=6·∶4Л=2∶Л17．(12分)解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，球半径为R，作圆锥的轴截面SAB，E、F为切点，18．(12分)解:设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△AB