八年级数学能得到直角三角形吗 同步练习2北师大版

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1、.能得到直角三角形吗同步练习21.做一做作一个三角形,使三边长分别为3cm,4cm,5cm,哪条边所对的角是直角?为什么?2.设三角形的三边分别等于下列各组数:①7,8,10②7,24,25③12,35,37④13,11,10(1)请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形,为什么?(2)把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形,并用量角器来进行验证.3.想一想一个零件的形状如图1所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?4.等边三角形ABC内一点P,AP=3,BP=4,CP

2、=5,求∠APB的度数.图25.思维拓展若△ABC的三边长为a,b,c,根据下列条件判断△ABC的形状.(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0测验评价结果:_____________;对自己想说的一句话是:______________________.参考答案1.做一做:5cm所对的角是直角,因为在直角三角形中直角所对边最长.2.断一断:(1)②③∵72+242=252,122+352=372(2)略3.想一想:∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2,故∠B=90°,同理,

3、∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.4.试一试:解:如图,以AP为边作等边△APD,连结BD.则∠1=60°-∠BAP=∠2,在△ADB和△APC中,AD=AP.∠1=∠2,AB=AC∴△ADB≌△ADC(SAS)∴BD=PC=5,又PD=AP=3,BP=4∴BP2+PD2=42+32=25=BD2∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°评注:此解法利用旋转△APC到△ADB的位置,成功地把条件PA=3,PB=4,PC=5,集中到△BPD中,挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.5.思维拓展

4、(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c∴(a2-12a+36)+(b2-16b+64)+(c2-20c+100)=0即(a-6)2+(b-8)2+(c-10)2=0∴a-6=0,b-8=0,c-10=0即a=6,b=8,c=10而62+82=100=102,∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形.(2)(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0∴(a-b)(a2+b2-c2)=0∴a-b=0或a2+b2-c2=0∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.

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