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《高中数学 定积分（3课时）学案 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.5。1曲边梯形的面积学习目标：理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法；自主学习：一、知识再现：导数的概念及应用二、新课探究：提出问题如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？例题分析：求图中阴影部分是由抛物线，直线以及轴所围成的平面图形的面积S（1）．分割在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间：，，…，记第个区间为，其长度为分别过上述个分点作轴的垂线，从而得到个小曲边梯形，他们的面积分别记作：，，…， 显然
2、，（2）以直代曲记，如图所示，当很大，即很小时，在区间上，可以认为函数的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点处的函数值，从图形上看，就是用平行于轴的直线段近似的代替小曲边梯形的曲边（如图）．这样，在区间上，用小矩形的面积近似的代替，即在局部范围内“以直代曲”，则有①（3）作和由①，上图中阴影部分的面积为====从而得到的近似值（4）逼近分别将区间等分8，16，20，…等份（如图），可以看到，当趋向于无穷大时，即趋向于0时，趋向于，从而有，即所求曲边梯形的面积是。三、例题评讲：例1：火箭发射后ts的速度为v(t)(单位:
3、m/s),假定0≤t≤10,对函数v(t)按上式所作的和具有怎样的实际意义？abBA例2：如图，有两个点电荷A、B，电量分别为qA,qB,,固定电荷A，将电荷B从距A为a处移到距A为b处，求库仑力对电荷B所做的功。四、课堂小结：求曲边梯形面积的四个步骤:第一步：分割．在区间中任意插入各分点，将它们等分成个小区间，区间的长度，第二步：近似代替，“以直代曲”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．第三步：作和．第四步：逼近。五、作业：课本P46练习 11.5。2 定积分的概念。学习目标：1。.借助于几何直观定积分
4、的基本思想，理解定积分的概念；2。理解掌握定积分的几何意义.学习难点重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义自主学习：一、知识再现：曲边梯形的面积的求法。二、新课探究：在上一节，我们讨论了曲边梯形面积，变速运动路程、变力做功等问题。这几个问题的实际背景虽然不同，但解决问题的方法是相同的。就是积分的方法。定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中成为
5、被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。按定积分的定义，有(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)³0)，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为(2)设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动的距离s为(3)设物体在变力F=F(r)的方向上有位移，则F在位移区间[a,b]内所做的功W为注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关练习：1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为______.2.中,积分上限是___,积分下限是_
6、__,积分区间是______3.定积分=__________.4.定积分=__________.bAoxyay=f(x)S定积分的几何意义如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号．三、例题解析：例1。计算定积分。例2。计算下列定积分定积分的性质：1。 2。3。推广得：课堂小结：１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积分的思想和方法：分割（化整为零：取近似）、求和（
7、积零为整）、取逼近（得精确值）。3。定积分的几何意义及简单应用。练习与作业：教材P52 1（1）（3）,4。1.5。3微积分基本定理学习目标：1.通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2.通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法3.通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力学习重点难点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分自主学习：一、知识回顾：定积分
8、的概念及用定义计算二、新课探究我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中
