高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法导学案北师大版必修4

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1、2.2.2　向量的减法问题导学1．向量加、减法的基本运算活动与探究1化简下列各式：(1)－＋－；(2)－＋；(3)－－；(4)＋＋－．迁移与应用如图，向量＝a，＝b，＝c，则向量可以表示为(　　)．A．a＋b－cB．a－b＋cC．b－a＋cD．b＋a－c向量加减运算的方法步骤：(1)观察向量的表示形式，若用小写字母表示，要采用合并同类项的方法化简；(2)通过添、去括号或利用相反向量的性质重组；(3)转化为首尾相连且求和的形式，或者起点相同且求差的形式；(4)利用三角形法则化为最简形式．2．用已知向量表示其他向量活动与探究2如图

2、，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及．迁移与应用若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)．A．＝＋B．＝－C．＝－＋D．＝－－用已知向量表示其他向量的基本思路：(1)充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则；(2)表示向量时要考虑以下问题：它是某个平行四边形的对角线吗？是否可以找到由起点到终点的恰当途径？(3)必要时可直接用向量求和的多边形法则．3．向量和与差的模活动与探究3若向量a，b满足

3、a

4、＝8，

5、b

6、＝12，则

7、a＋

8、b

9、的最小值为__________，

10、a－b

11、的最大值为__________．迁移与应用1．已知向量a，b满足

12、a

13、＝3，

14、a＋b

15、＝

16、a－b

17、＝5，则

18、b

19、＝________．2．在△ABC中，∠C＝90°，

20、

21、＝5，

22、

23、＝12，设a＝，b＝，则a－b的大小是________，a－b的方向是________．两个向量的和与差的模满足

24、

25、a

26、－

27、b

28、

29、≤

30、a±b

31、≤

32、a

33、＋

34、b

35、，只有当a与b共线时，等号才有可能成立．在这里，应注意：

36、a

37、－

38、b

39、与

40、a－b

41、的最小值是不一样的，前者可能为负，而后者一定非负．当堂检测1．在△A

42、BC中，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，则－等于(　　)．A．B．C．D．2．下列等式中正确的个数是(　　)．①a－0＝a；②b＋a＝a＋b；③－(－a)＝a；④a＋(－a)＝0；⑤a＋(－b)＝a－b．A．2B．3C．4D．53．若向量a与b反向，且

43、a

44、＝

45、b

46、＝1，则

47、a－b

48、等于(　　)．A．0B．1C．D．24．＋－＝__________．5．如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为r1，r2，r3，求．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部

49、分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．相等　相反　－a　零向量a　0　－b　－a　0预习交流1　提示：不同．相反数是两个数的符号正负相反，大小相等；相反向量是两向量方向相反，大小相等．预习交流2　2．相反向量　差　向量b的终点　向量a的终点预习交流3　(1)　(2)　(3)　(4)　(5)课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　解：(1)－＋－＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.(2)－＋＝＋(＋)＝＋＝0.(3)－－＝－(＋)＝－＝.(4)＋＋－＝＋＋＋＝0.迁移与应用　C活动与探究2　解：∵四边形ACDE为平行四边形，

50、∴＝＝c.＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.迁移与应用　B活动与探究3　4　20　解析：设a＝，b＝，则当a与b同向时，

51、a＋b

52、＝

53、a

54、＋

55、b

56、，

57、a－b

58、＝

59、

60、a

61、－

62、b

63、

64、；当a与b反向时，

65、a＋b

66、＝

67、

68、a

69、－

70、b

71、

72、，

73、a－b

74、＝

75、a

76、＋

77、b

78、；当a与b不共线时，

79、

80、a

81、－

82、b

83、

84、＜

85、a＋b

86、＜

87、a

88、＋

89、b

90、，

91、

92、a

93、－

94、b

95、

96、＜

97、a－b

98、＜

99、a

100、＋

101、b

102、，如图所示．因此当a与b共线且反向时，

103、a＋b

104、取最小值为12－8＝4；当a与b共线且反向时，

105、a－b

106、取最大值为12＋8＝20.迁移与

107、应用　1．4　解析：∵

108、a＋b

109、＝

110、a－b

111、，∴以a，b为邻边的四边形为矩形．又∵

112、a

113、＝3，则

114、b

115、＝＝4.2．13　由B指向A解析：a－b即向量，a－b的大小即线段AB的长度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

116、

117、＝5，

118、

119、＝12，所以

120、AB

121、＝13，方向由B指向A.【当堂检测】1．D　2．C　3．D　4．05．解：＝＋＝r1＋＝r1＋－＝r1＋r3－r2.