高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质学案新人教b版选修1

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1、2.2.2　双曲线的几何性质1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)．2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．(重点)3．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题．(难点)[基础·初探]教材整理　双曲线的简单几何性质阅读教材P51～P52例1以上部分，完成下列问题．1．双曲线的简单几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴长实轴长＝2a，虚轴长

2、＝2b离心率e＝且e＞1渐近线y＝±xy＝±x2.等轴双曲线(1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．其方程的一般形式为x2－y2＝λ(λ≠0)．(2)性质：①渐近线方程为：y＝±x.②离心率为：e＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)双曲线是中心对称图形．(　　)(2)双曲线方程中a，b分别为实、虚轴长．(　　)(3)方程－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.(　　)(4)离心率e越大，双曲线－＝1的渐近线的斜率绝对值越大．(　　)【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完

3、成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：__________

4、___________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]双曲线的几何性质　(1)双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C．1D.(2)(2014·广东高考)若实数k满足0

5、一点，若△PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为(　　)【导学号：25650067】A.＋1B.＋1C．2D．2【自主解答】　(1)双曲线x2－y2＝1的顶点坐标为(±1,0)，渐近线为y＝±x，∴x±y＝0，∴顶点到渐近线的距离为d＝＝.(2)因为0

6、PF1

7、－

8、PF2

9、＝2a.∵△PF1F2是等腰直角三角形，∴只能是∠PF2F1

10、＝90°，∴

11、PF2

12、＝

13、F1F2

14、＝2c，∴

15、PF1

16、＝2a＋

17、PF2

18、＝2a＋2c，∴(2a＋2c)2＝2·(2c)2，即c2－2ac－a2＝0，两边同除以a2，得e2－2e－1＝0.∵e＞1，∴e＝＋1.【答案】　(1)B　(2)D　(3)B由双曲线的标准方程求几何性质的四个步骤[再练一题]1．(1)已知双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.【解析】　由双曲线x2－＝1，得a＝1，∴＝2，b＝2.【答案】　2(2)求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、

19、离心率和渐近线方程.【导学号：25650068】【解】　将原方程转化为－＝1，即－＝1，∴a＝3，b＝2，c＝，因此顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，焦点坐标为F1(－，0)，F2(，0)，实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，离心率e＝＝，渐近线方程y＝±x.利用双曲线的几何性质求其标准方程　分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．【精彩点拨】　用待定系数法求双曲线的标准方程时，注意

20、先定位再定量，充分利用题中所给出的双曲线的几何性质．【自主解答】　(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．由题意知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8.∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.(2)当焦点在x轴上时，由＝且