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《高中数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课堂导学案新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.2集合间的基本关系课堂导学三点剖析一、集合间的关系【例1】判断下列各式是否正确.(1){x
2、x≤2};(2)∈{x
3、x≤2};(3){}{x
4、x≤2};(4)∈{x
5、x≤2};(5){x
6、x≤2};(6){a,b,c,d}{e,f,b,d,g}.思路分析：要注意元素与集合之间、集合与集合之间关系符号的不同，绝对不能混淆.解：根据元素与集合、集合与集合之间的有关规定，(1)(4)(6)不正确，(2)(3)(5)正确.温馨提示一般来说，元素与集合之间应该用“”或“∈”；而“，”应该出现于集合与集合之间；作为特殊集合
7、应遵从A，A(非空).但这不是绝对的，选择的关键在于具体分析二者的关系.例{1,2}∈{{1,2},{1}}，而∈{,1},{,1}都是对的.二、运用集合间的关系解题【例2】{a,b}A{a,b,c,d,e},求所有满足条件的集合A.思路分析：从子集、真子集的概念着手解答.解：因为{a,b}A,所以，A中必有元素a,b.因为，A是{a,b,c,d,e}的真子集，所以，A中元素可以有2个，3个，4个三种情形.具体为：{a,b};{a,b,c};{a,b,d};{a,b,e};{a,b,c,d};{a,b,c,e};{a,
8、b,d,e}共7个.温馨提示1.按顺序摆，做到不重不漏.2.正确地把集合语言表述的问题“翻译”成普通数学语言.【例3】集合A={1,3,a},B={a2},且BA，求实数a的取值集合.思路分析：在利用BA这一条件时要注意对a进行讨论.解：由于B={a2}A={1,3,a},因此，①a2=1,得a=1(不合题意舍去)或a=-1;②a2=3得a=±；③a2=a得a=1(不合题意舍去)或a=0.综上，实数a的取值集合为{-1,,-,0}.温馨提示1.分类讨论思想是很重要的思想方法，注意掌握分类方法；2.在解决集合的元素问题时
9、，最后结论要注意检验元素是否具备互异性.三、元素与集合之间、集合与集合之间的关系再讨论【例4】已知集合A={a,b},B={x
10、x∈A,}C={x
11、xA},试判断A、B、C之间的关系.解：集合B中的代表元素是x,x满足的条件是x∈A,因此x=a或x=b,即B={a,b}=A,而集合C则不然，集合C的代表元素虽然也是x，但x代表的是集合，xA,因此，x={a}或x={b}或x={a,b}或x=,即C={，{a},{b},{a,b}}，此时集合C中的元素是集合，故BC,A∈C.∴A=B,BC,A∈C.温馨提示对于元素与集合
12、、集合与集合之间的∈、关系要理解透彻，“∈”是用于描述元素与集合之间的关系，即只要元素a是构成集合A的一个元素，则a∈A，如{1}与{{1}，{2}}，尽管{1}是一个集合，但是{1}是构成集合{{1}，{2}}的一个元素，故{1}∈{{1}，{2}}，“”是用于描述集合与集合之间的关系，如{1，2，3}{1,2,3,4}.各个击破类题演练1下列各式中，正确的个数是（）①={0}②{0}③∈{0}④0={0}⑤0∈{0}⑥{1,2}{1,2}A.1个B.2个C.3个D.4个解析：正确命题有②⑤⑥.答案：C变式提升1在以
13、下五个写法中，写法正确的个数有（）①{0}∈{0,1,2}②{0}③{0,1,2}{1,2,0}④0∈⑤1∈{x
14、x{1,2}}A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①集合与集合之间应用，或=而不是属于关系.②空集是任何非空集合的真子集.③两集合相等时也可以写成AB的形式.④中不含任何元素.⑤此集合的元素是集合而不是数字.故②和③是正确的.答案：B类题演练2求满足条件{x
15、x2+1=0}M{x
16、x2-1=0}的集合M的个数.解析：{x
17、x2-1=0}={-1,1},其非空子集为{-1}，{1}，{-1，1}.所以满足条
18、件{x
19、x2-1=0}M{x
20、x2-1=0}的集合M共3个.变式提升2集合{x∈N
21、x=-y2+6,y∈N},试写出该集合的所有真子集.解析：由集合{x∈N
22、x=-y2+6,y∈N},x∈N,则x=-y2+6≥0y2≤6.又因为y∈N，所以y=0,1,2，相应地x=6,5,2.集合为{2,5，6}，其真子集个数为23-1=7个.分别写出为,{2},{5},{6},{2,5},{2,6},{5,6}.类题演练3已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}且AB,求a的值.解析：∵BA，∴①当a2-a+1=3时，a
23、2-a-2=0,∴a=2或a=-1.②当a2-a+1=a时，a=1,代入A中不满足A中元素互异性，舍去.∴a=2或a=-1.变式提升3设A={x
24、4x+p<0},B={x
25、x<-1或x>2},若使AB,则p的取值范围是________________.解析：A={x
26、4x+p<0}={x
27、x<-}画数轴，分析得-≤-1,∴p≥4.
