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《高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案苏教版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3章数系的扩充与复数的引入章末分层突破[自我校对]①－1②a＝c，b＝d③z＝a－bi④Z(a，b)→⑤OZ⑥(a＋c)＋(b＋d)I⑦(a－c)＋(b－d)i_____________________________________________________________________________________________________________________________________________复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数
2、、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义.2复数z＝log3(x－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；(2)z为虚数.【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解.【规范解答】(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，2x－3x－3>0，①所以log2x－3＝0，②x－3>0，③由②得x＝4，经验证满足①③式.所以当x＝4时，z∈R.(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，2
3、x－3x－3>0，①所以log2x－3≠0，②x－3>0，③3＋213－21由①得x>或x<.22由②得x≠4，由③得x>3.3＋21所以当x>且x≠4时，z为虚数.2[再练一题]51.(1)复数z＝
4、(3－i)i
5、＋i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为________.1(2)设z＝＋i，则
6、z
7、＝________.1＋i【导学号：01580071】【解析】(1)∵(3－i)i＝3i＋1，∴
8、(3－i)i
9、＝
10、3i＋1
11、＝25∴z＝2＋i＝2＋i，∴复数z的共轭复数为2－i.11－i1112(2)z＝＋
12、i＝＋i＝＋i，则
13、z
14、＝＝.1＋i222222【答案】(1)2－i(2)2复数的四则运算2复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i＝－1)，除法运算注意应用共轭的性质z·z为实数.(1)若i(x＋yi)＝3＋4i，(x，y∈R)，则复数x＋yi的模是________.z(2)已知(1＋2i)z＝4＋3i，则的值为________.z【精彩点拨】(1)先利用复数相等求x，y，再求模；z(2)先求z，进而求z，再计算.z3＋4i【规范解答】(1)法一：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以x
15、＋yi＝＝i3＋4i－i22＝4－3i，故
16、x＋yi
17、＝
18、4－3i
19、＝4＋－3＝5.i－i法二：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以－y＋xi＝3＋4i，所以x＝4，y＝－3，故
20、x＋yi
21、22＝
22、4－3i
23、＝4＋－3＝5.法三：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以(－i)i(x＋yi)＝(－i)·(3＋4i)＝4－3i，即x＋22yi＝4－3i，故
24、x＋yi
25、＝
26、4－3i
27、＝4＋－3＝5.4＋3i4＋3i1－2i(2)因为(1＋2i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝2－i，所以z＝21＋2i5z22＋i2＋i34＋i
28、，所以＝＝＝＋i.z2－i55534【答案】(1)5(2)＋i55[再练一题]2－2i2.(1)(2014·四川高考)复数＝________.1＋i1＋i2014(2)(2015·山东实验中学三模)1－i＝________.2－2i2－2i1－i22【解析】(1)＝＝(1－i)＝1－2i＋i＝－2i.1＋i1＋i1－i1＋i201420142(2)1－i＝i＝i＝－1.【答案】(1)－2i(2)－1复数的几何意义1.复数的几何表示法：即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示.此类问
29、题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解.2.复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变.2已知复数z满足
30、z
31、＝2，z的虚部为2.(1)求复数z；22(2)设z，(z)，z－z在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；(3)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足
32、m－z
33、＝1，求
34、m
35、的最值.22【精彩点拨】(1)设出z，列方程求解；(2)计算出(z)，
36、z－z，求出对应点B，C，在坐标系中确定三角形，进而求面积；(3)求出复数m在复平面内对应点的轨迹，利用数形结合法求
37、m
38、的最值.222【规范解答】(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝(a－b)＋2abi，22a＋b＝2，a＝1，∴⇒2ab＝2b＝1，a＝－1，或b＝－1.∴z＝1＋i或z＝－1－i.22(2)当z＝1＋i时，(z)＝－2i，z－z＝1－i，则A(1,1)，B(0，－2)，C(
