高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末检测（a）苏教版选修1-2

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1、第3章　数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟　满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列命题中正确的有________．(填序号)①纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；②复数z是实数的充要条件是z＝；③复数z是纯虚数的充要条件是z＋＝0；④i＋1的共轭复数是i－1.2．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P、Q，则向量对应的复数是________．3．已知复数z1＝x＋2i，z2＝－2＋i且

2、z1

3、<

4、z2

5、，则实数x的取值范围是________．4．已知复数z＝1－i，则＝______

6、__.5．已知z1＝3－4i，z2＝－7－2i，z1、z2对应点分别为P1，P2，则对应复数为________．6．复数z＝的共轭复数＝________.7．设＝＋(x，y∈R)，则x＝________，y＝________.8．若(2－i)·4i＝4－bi(其中i为虚数单位，b为实数)，则b＝________.9．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝________.10．设m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)．(1)若z为实数，则m＝________；(2)若z为纯虚数，则m＝________.11．已知＝1＋i，其

7、中m是实数，i是虚数单位，则在复平面内复数－1＋mi对应的点在第________象限．12．设f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，则值域中元素有________个．13．若复数z＝，则

8、＋3i

9、＝________.14．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C.若＝2＋，则a＝________，b＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知复数z＝(2＋i)m2－－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数．16．(14分)设复

10、数z满足

11、z

12、＝5，且(3＋4i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，

13、z－m

14、＝5(m∈R)，求z和m的值．17．(14分)复数z＝，若z2＋<0，求纯虚数a.18．(16分)已知复数z的模为2，求复数1＋i＋z的模的最大值、最小值．19．(16分)已知z是虚数，证明：z＋为实数的充要条件是

15、z

16、＝1.20．(16分)复数z＝且

17、z

18、＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．第3章　数系的扩充与复数的引入(A)答案1．②2．3＋i解析　：z2－z1＝2－i3－()2＝2＋i＋1＝

19、3＋i.3．(－1,1)解析　∵

20、z2

21、＝，∴x2＋4<5，∴x2<1，∴－1

22、＝－2i.10．(1)1或2　(2)－解析　(1)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.由题意知：m2－3m＋2＝0，即m＝1或m＝2时，z是实数．(2)由题意得解得m＝－.∴当m＝－时，z是纯虚数．11．二解析　∵m＝(1＋i)(1－i)＝2，∴－1＋mi＝－1＋2i，故其对应的点在第二象限．12．3解析　f(n)＝in＋(－i)n，n取特殊值1,2,3,4，可得相应的值．f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2.13.解析　∵z＝＝＝－1＋i.∴＝－1－i，∴

23、＋3

24、i

25、＝

26、－1＋2i

27、＝.14．－3　－10解析　∵＝2＋∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)即　∴.15．解　由于m∈R，复数z可表示为z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，(1)当m2－3m＋2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．(2)当，即m＝－时，z为纯虚数．16．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)．因为

28、z

29、＝5，所以a2＋b2＝25.因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i，又(3＋4i)z在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线上，

30、所以3a－4b＋4a＋3b＝0，得b＝7a，所以a＝±，b＝±，即z＝±，所以z＝±(1＋7i)．当z＝1＋7i时，有

31、1＋7i－m

32、＝5，即(1－m)2＋72＝50，得m＝0，