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时间:2018-12-17
《高中数学第3章不等式3.2.2一元二次不等式的应用学案苏教版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 一元二次不等式的应用1.掌握含字母参数的一元二次不等式的解法.(重点)2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题.(难点)3.会以一元二次不等式为数学模型,求解相应的实际问题.(重点)[小组合作型]含参数的一元二次不等式的解法 (1)解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.(2)解关于x的不等式:ax2-(a-1)x-1<0(a∈R).【精彩点拨】 (1)解相应方程的根―→比较讨论两根大小―→得解集【自主解答】 (1)方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,x2=a,函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,则当a<-1时,原不等式解集为{x
2、a3、当a=-1时,原不等式解集为∅;当a>-1时,原不等式解集为{x4、-10时,(x-1)<0,∴-1,(x-1)>0,∴x>-或x<1;当a<-1时,-<1,∴x>1或x<-.综上,原不等式的解集是:当a=0时,{x5、x<1};当a>0时,;当a=-1时,{x6、x≠1};当-17、公式,则应对判别式Δ进行讨论;(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.[再练一题]1.解关于x的不等式2x2+ax+2>0(a∈R).【解】 Δ=a2-16,下面分情况讨论:(1)当Δ<0,即-48、x∈R,且x≠1};当a>4或a<-4时,原不等式的解集为;当a=4时,原不等式的解集为{x9、x∈R,且x≠-1}.一元二次不等式的实际应用 某汽车厂上年度生产汽车的投入10、成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(12-10)×10000”即可.【自主解答】 (1)由题意得y=[12(1+011、.75x)-10(1+x)]×10000×(1+0.6x)(012、度的范围.【解】 设花卉带的宽度为xm,则中间草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m.根据题意可得(800-2x)(600-2x)≥×800×600,整理得x2-700x+600×100≥0,即(x-600)(x-100)≥0,所以00的解集是R的等价条件是什么?【提示】 探究2 不等式f(x)≤a恒成立,x∈[m,n]的等价条件是什么?【提示】 f(x)≤a,x∈[m,n]恒成立⇔f(x)的最大值≤a,x13、∈[m,n]. 设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.【精彩点拨】 (1)分m=0和m≠0两类,结合函数图象求解.(2)利用函数最值或分离变量m,求范围.【自主解答】 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0.若m≠0,⇒-4
3、当a=-1时,原不等式解集为∅;当a>-1时,原不等式解集为{x
4、-10时,(x-1)<0,∴-1,(x-1)>0,∴x>-或x<1;当a<-1时,-<1,∴x>1或x<-.综上,原不等式的解集是:当a=0时,{x
5、x<1};当a>0时,;当a=-1时,{x
6、x≠1};当-17、公式,则应对判别式Δ进行讨论;(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.[再练一题]1.解关于x的不等式2x2+ax+2>0(a∈R).【解】 Δ=a2-16,下面分情况讨论:(1)当Δ<0,即-48、x∈R,且x≠1};当a>4或a<-4时,原不等式的解集为;当a=4时,原不等式的解集为{x9、x∈R,且x≠-1}.一元二次不等式的实际应用 某汽车厂上年度生产汽车的投入10、成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(12-10)×10000”即可.【自主解答】 (1)由题意得y=[12(1+011、.75x)-10(1+x)]×10000×(1+0.6x)(012、度的范围.【解】 设花卉带的宽度为xm,则中间草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m.根据题意可得(800-2x)(600-2x)≥×800×600,整理得x2-700x+600×100≥0,即(x-600)(x-100)≥0,所以00的解集是R的等价条件是什么?【提示】 探究2 不等式f(x)≤a恒成立,x∈[m,n]的等价条件是什么?【提示】 f(x)≤a,x∈[m,n]恒成立⇔f(x)的最大值≤a,x13、∈[m,n]. 设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.【精彩点拨】 (1)分m=0和m≠0两类,结合函数图象求解.(2)利用函数最值或分离变量m,求范围.【自主解答】 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0.若m≠0,⇒-4
7、公式,则应对判别式Δ进行讨论;(3)若求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论.[再练一题]1.解关于x的不等式2x2+ax+2>0(a∈R).【解】 Δ=a2-16,下面分情况讨论:(1)当Δ<0,即-48、x∈R,且x≠1};当a>4或a<-4时,原不等式的解集为;当a=4时,原不等式的解集为{x9、x∈R,且x≠-1}.一元二次不等式的实际应用 某汽车厂上年度生产汽车的投入10、成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(12-10)×10000”即可.【自主解答】 (1)由题意得y=[12(1+011、.75x)-10(1+x)]×10000×(1+0.6x)(012、度的范围.【解】 设花卉带的宽度为xm,则中间草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m.根据题意可得(800-2x)(600-2x)≥×800×600,整理得x2-700x+600×100≥0,即(x-600)(x-100)≥0,所以00的解集是R的等价条件是什么?【提示】 探究2 不等式f(x)≤a恒成立,x∈[m,n]的等价条件是什么?【提示】 f(x)≤a,x∈[m,n]恒成立⇔f(x)的最大值≤a,x13、∈[m,n]. 设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.【精彩点拨】 (1)分m=0和m≠0两类,结合函数图象求解.(2)利用函数最值或分离变量m,求范围.【自主解答】 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0.若m≠0,⇒-4
8、x∈R,且x≠1};当a>4或a<-4时,原不等式的解集为;当a=4时,原不等式的解集为{x
9、x∈R,且x≠-1}.一元二次不等式的实际应用 某汽车厂上年度生产汽车的投入
10、成本为10万元/辆,出厂价为12万元/辆,年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0(12-10)×10000”即可.【自主解答】 (1)由题意得y=[12(1+0
11、.75x)-10(1+x)]×10000×(1+0.6x)(012、度的范围.【解】 设花卉带的宽度为xm,则中间草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m.根据题意可得(800-2x)(600-2x)≥×800×600,整理得x2-700x+600×100≥0,即(x-600)(x-100)≥0,所以00的解集是R的等价条件是什么?【提示】 探究2 不等式f(x)≤a恒成立,x∈[m,n]的等价条件是什么?【提示】 f(x)≤a,x∈[m,n]恒成立⇔f(x)的最大值≤a,x13、∈[m,n]. 设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.【精彩点拨】 (1)分m=0和m≠0两类,结合函数图象求解.(2)利用函数最值或分离变量m,求范围.【自主解答】 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0.若m≠0,⇒-4
12、度的范围.【解】 设花卉带的宽度为xm,则中间草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m.根据题意可得(800-2x)(600-2x)≥×800×600,整理得x2-700x+600×100≥0,即(x-600)(x-100)≥0,所以00的解集是R的等价条件是什么?【提示】 探究2 不等式f(x)≤a恒成立,x∈[m,n]的等价条件是什么?【提示】 f(x)≤a,x∈[m,n]恒成立⇔f(x)的最大值≤a,x
13、∈[m,n]. 设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)对于x∈[1,3],f(x)<-m+5恒成立,求m的取值范围.【精彩点拨】 (1)分m=0和m≠0两类,结合函数图象求解.(2)利用函数最值或分离变量m,求范围.【自主解答】 (1)要使mx2-mx-1<0恒成立,若m=0,显然-1<0.若m≠0,⇒-4
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