高中数学《圆锥曲线与方程 综合》学案2 北师大版选修2-1

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1、椭圆、双曲线、抛物线和复习课（共三课时）学习目标：1、复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质.2、应用椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质解决相关的问题.3、能综合应用圆锥曲线的有关性质解决综合题.重点与难点：1、圆锥曲线的定义与几何性质的理解，2、圆锥曲线的几何性质的应用.学习过程:一、定义：4.要求学生讨论椭圆、双曲线、抛物线各有什么特征,其定义性质各有什么异同.5要求学生弄清椭圆,双曲线,抛物线的.有关参数的意义.二、性质（见下表）椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于定值与两个定点的距

2、离的差的绝对值等于定值与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程(a>b>0)(a<0,b>0)(P>0)图形yxB1B2A1A2OyxoF2F1MOFMP顶点坐标（±a,0）,（0,±b）（±a,0）（0，0）对称轴X轴，长轴长2a,Y轴，短轴长2bX轴，实轴长2a,Y轴，虚轴长2bX轴焦点坐标（±c,0）（±c,0）离心率01e=1准线方程渐近线方程三、例题分析：解:如图,设椭圆的方程为由椭圆的定义得,要点:理解椭圆的定义、性质、理解系数，准线，焦距之间的关系.y例3.设点P是椭圆上一点，F

3、1、F2是椭圆的焦点，P若PF1⊥PF2求证:的面积是。xF2F1o证明:如图,由椭圆的定义得

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a由此得

8、PF1

9、2+

10、PF2

11、2+2

12、PF1

13、

14、PF2

15、=4（1）。又

16、F1F2

17、=2c，PF1⊥PF2，故

18、PF1

19、2+

20、PF2

21、2=

22、F1F2

23、2=4(2),把(1)减去(2)得

24、PF1

25、

26、PF2

27、=2(-)=2，所以.练习:(2)已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且椭圆经过点,则椭圆的方程是________________.(3)（２０００年全国高考题）椭圆的焦点为F1、F2

28、　，Ｐ为其上的动点，当为钝角时，点Ｐ横坐标的取值范围是__________．(4)Ｐ是椭圆上一点，F1、F2　为焦点且，那么的面积为_____．(椭圆或双曲线上一点Ｐ与焦点F1、F2所成的角＝，则的面积为)参考答案:B;(2);(3);(4).例4.已知双曲线的两个焦点的距离为26,双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程.解:解:(1)(2)(3)(4)距离的两倍.解:,,代入双曲线方程得,,故点P的坐标为的中点,求直线AB的方程.解一由方程组推得,故直线AB的斜率为2,，解二.由

29、方程组解三解方程组得练习:(1)（１９９７年广东省会考题）设双曲线的两焦点分别为F1、F2，点P在这双曲线上，如果PF1⊥PF2那么的面积等于（）Ａ，１０；　Ｂ，５；　Ｃ，６；　Ｄ，．(2)（２００１年全国高考题）双曲线的两焦点分别为F1、F2点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点Ｐ到x轴的距离为______．(3)______,离心率为_________.程为______________.,答案(1)B;(2);(3)8;(4),它的标准方程.解.解:由抛物线的定义,得故所求抛物线方程为FO证明:练习:

30、(1)(2)(3)已知抛物线的方程是标准方程,焦点在的距离为5,则抛物线方程为______所在的直线方程为____________答案(1)(2)B;(3);(4).