高中数学 第四章 正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域教学案 苏教版

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1、第二十七教时教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法yxo1-1yxo1-1二、研究性质：1．定义域：y=sinx,y=cosx的定义域为R2．值域：1°引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：

2、sinx

3、≤1,

4、cosx

5、≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论∴y=sinx,y=cosx的值域为[-1，1]2°对于y=sinx当且仅当x=2kp+kÎZ时ymax=1当且仅当时x=2kp-kÎZ时ymin=-1对于y=cosx当且仅当x=2k

6、pkÎZ时ymax=1当且仅当x=2kp+pkÎZ时ymin=-13．观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知当2kp0当(2k-1)p0当2kp+

7、°y=sin2x-4sinx+53°y=解：1°当3x+=2kp+即x=(kÎZ)时ymax=0当3x+=2kp-即x=(kÎZ)时ymin=-22°y=(sinx-2)2+1∴当x=2kp-kÎZ时ymax=10当x=2kp-kÎZ时ymin=23°y=-1+当x=2kp+pkÎZ时ymax=2当x=2kpkÎZ时ymin=例四、函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值。解：当k>0时当k<0时（矛盾舍去）∴k=3b=-1例五、求下列函数的定义域：1°y=2°y=lg(2sinx+1)+3°y=解：1°∵3cosx-1-2cos2x≥0∴≤cosx≤1∴定

8、义域为：[2kp-,2kp+](kÎZ)2°∴定义域为：3°∵cos(sinx)≥0∴2kp-≤x≤2kp+(kÎZ)∵-1≤sinx≤1∴xÎR≤y≤1四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域五、作业：P56练习4P57-58习题4．82、9《精编》P8611P8725、30、31