高中数学 3.4.3 直线与圆锥曲线交点学案 北师大选修2-1

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1、3.4.3直线与圆锥曲线交点学习目标：圆锥曲线的定义，特征参数的含义；（2）根据统一定义，得到焦半径公式，并能够在解题中应用。学习重点：圆锥曲线统一定义理解及应用。学习难点：统一圆锥曲线的定义的应用；学习过程：1、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=　(　D　)Ａ.　　Ｂ.Ｃ.　　Ｄ.2、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程为BA．B.C.D.3.设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=(A)A.B.C.D.【解

2、析】由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，∴，故选择A。4、当k=　-1，0，1　时，直线y=k(x+1)与抛物线y2=4x恰有一个公共点5、（2010重庆）已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为6、（2010广东）已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线与交点的轨迹的方程；（2若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点，且，求的值。（1）解：由为双曲线的左右顶点知，，，

3、两式相乘，因为点在双曲线上，所以，即，故，所以，即直线与交点的轨迹的方程为解法2：由题意知直线和都是椭圆E的切线，由对称性知，两直线的倾斜角分别为和，设其方程为，代入椭圆E的方程得，即由得，即，，7、（）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得　　　①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，．　　　②又．　　　　③

4、而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．参考答案1、【解析】本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=.[来源:学科网]2、B3、A4、k=　-1，0，1　5、6、（1）解：由为双曲线的左右顶点知，，，两式相乘，因为点在双曲线上，所以，即，故，所以，即直线与交点的轨迹的方程为7、解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得　　　①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．（Ⅱ）设，则，由方程①，．　　　②又．　　　　③而．所以与共线

5、等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．