高等数学（一）全真模拟试卷（三）.doc

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1、高等数学(一)全真模拟试卷(三)考生注意:根椐国标要求,试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用表示一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1、设[]A、B、C、D、2、若幂级数[]A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与有关3、设[]A、B、C、D、4、当[]A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶无穷小,但不是等价无穷小D、低阶无穷小5、满足微分方程[]A、B、C、D、6、设在处不连续

2、，则[]A、必存在B、必不存在C、必存在D、必不存在7、下列函数在点x=0处不可导的是[]A、B、C、D、8、设函数在[0，1]上可导，（0，1）内[]A、至少有两个零点B、有且仅有一个零点生C、没有零点D、零点个数不能确定9、函数的单调递减区间为[]A、B、[－1，1]C、D、10、直线与轴平行，且与曲线相切，则切点的坐标是[]A、（1，1）B、（－1，1）C、（0，－1）D、（0，1）二:填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分.把答案写在题中横线上.11、设.12、求=.13、设的

3、极值点，则曲线在点处的切线方程为.14、设.15、设=.16、设区域D由.17、.18、.19、设.20、二阶常系数线性微分方程的通解为.三、解答题：本大题共8个小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21、（本题满分8分）设.22、（本题满分8分）求.23、（本题满分8分）设.24、（本题满分8分）设为线性常系数微分方程的三个特解，求该微分方程.25、（本题满分8分）求曲线的渐近线.26、（本题满分10分）求，其D为直线所围成的区域.27、（本题满分10分）计算.28、（本题满分10分）某厂要生产容

4、积为的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省？答案一、选择题1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、A8、B9、B10、C二、填空题11、12、013、14、15、16、17、18、19、20、三、解答题21、解22、解原式23、解24、解由题设可知为相应齐次微分方程的特解，特征根，特征方程为相应的齐次微分方程为又由于为齐次方程的解，因此为非齐次方程的特解.将代入微分方程可得故微分方程25、解由于可知为所给曲线的水平渐近线.由于为所给曲线的铅直渐近线.26、解如图所示，把积分区域D作为型区域，即27

5、、解原式28、解设圆柱形罐头盒的底圆半径为,高为,表面积为S，则①②由②得代入①得现在的问题归结为求在上取何值时，函数S在其上的值最小.令由②，当可见当所做罐头盒的高与底圆径相等时，所用材料最省.