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《高等数学（一）全真模拟试卷（四）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学（一）全真模拟试卷（四）考生注意:根据国标要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用tan兀、cotx、arctanarccotx表示一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.x~+2x—3,1、设F（兀》%,2x—2,x<1,12.A、1B、2C、3D、02、下列命题错误的是[]A、若/⑴之宀",则/B、若恤蚀JinW）*,则1吋（力十XT州_兀T%+XT%0C、/（兀）在忑处可导，在心处连续.D
2、、在［G0］上连续,/（朗在［⑦方］上也连续.83、设正项级数工冷收敛，则下列级数收敛的是n=l十1a、y—”=2Inn十1Bsy—2/7+1吕1z+1D、Z24、若兀。为f（x）的极值点，则[]A、广（兀°）必定存在,且f（XQ）=0B、广（兀。）必定存在，但厂（勺）不一定等于零C、广（兀0）可能不存在D、/"（%（））必定不存在5、微分方程/=y的通解为A^y=qx+c2exB、y=q+c2ex2C、y=q+c2xDxy-cxx+c2x注：C
3、,C2为任意常数.6、椭圆F+2/=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为［A、一1B2C^-D、127、设y
4、=/⑴在［()」］上连续，«(0)>0,/(1)<0,则下列选项正确的是［A>/(x)在［0,1］上可能无界B、/(x)在［0,1］上未必有最小值C、/(兀)在［0,1］上未必有最大值8、曲线y=xsin丄xA、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线9、下列不定积分正确的是A、jx2dx=x34-CC^Jsin%6tr=cosx+CD、方程/(X)=0在(0,1)内至少有一个实根B、既有水平渐近线，乂有铅直渐近线D、既无水平渐近线，又无铅直渐近线IB、f—dx=—CJXXD、Jcosx必二sinx+C10>设/(兀)为连续函数，则^f(x)dx--^)dx等于A、0
5、B、1fbC>a+bD>f{x)dxJa二:填空题:本大题共10个小题,10个空，每空4分，共40分.把答案填在题中横线上.11、极限hm(1+-)hx+d兀TooX12、设函数z=+则些+尖oxuy严dx13、JexlnxI4>二元函数/（x,y）=4（x-y）-x2-y2的极值是.15、D是由兀轴，y轴及直线x+y=1围成的三角形区域，则JJxydxdy.D6定积分匚巻费“.丄17、y=sin（w'）,贝.y—118、设/（劝二J,则/V（兀））二•兀+119、设y=/（%）在点x=0处可导，且x=0为/（兀）的极值点，则曲线y=/（%）在点（0,/（0）
6、）处的切线方程为20>设jf{x）dx=F（x）+C,贝f（sinx）cosxdx=.三、解答题:本题共8个小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21、（本题满分8分）已知Hm（土）J「沪血求°的值x—>+8x-a」一°°22、（本题满分8分）设函数y=y（x）由方程组《：一’+2’确定，求/2_y+£siny=l（0v£Cl）dx"23、（本题满分8分）.设y=兀5",求；/24、（本题满分8分）求方程/+2）/=3^的通解.25、（本题满分X分）dx.兀（2兀+1）26、（本题满分10分）交换二重积分ex~dx的次序，并计算之.27、（本题满分10分）
7、设函数/（兀）=必’+cx+d，问常数ci,b,c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值？28、（本题满分10分）1Q己知曲线x=-yk>0）与直线y=—兀所围图形的面积为—，试求k的值k48答案一、选择题1、A2、D二、填空题3、C4、C5>B6、B7、D8、A9、D10、A11、12>y+3%2+x13、+°°(发散)14、极大值为815、12416>017.1丄-—vcos((?x)18、19、20、F(sinx)+C三.21>解答题解左端:limx+a.x)■兀toox-alim[(1+2Lxt+8x-ax-a2a)2"
8、=e2a右端:2,j1ite^dt=--°°2tele21=-e2,(t-丄)-。022—8lim訂-tt—oo2222、22从而=丄e2（,（a-丄），解得a=d222解方程组两端分别对/求导，得x；=2r+2,2t一y；+£cosy•y；=0,解得<=2(r+l)5/=-,l-£cosydy故空=也={dxdx(/+1)(1-£cosy)dt心二dtdx2dx.(/+!)(l-fcosy)・dtdxdtdt(1一£cosy)一f(/+1)•£siny•y1(/+1)2(1—£COS刃22(7+1)将①式的y；代入上式，得d~y_(1-rcosy)2-2&
9、‘(/+l)siny乔_2(/+1尸(
