高等数学(一)全真模拟试卷(四)

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1、高等数学(一)全真模拟试卷(四)考生注意:根据国标要求,试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用tan兀、cotx、arctanarccotx表示一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.x~+2x—3,1、设F(兀》%,2x—2,x<1,12.A、1B、2C、3D、02、下列命题错误的是[]A、若/⑴之宀",则/B、若恤蚀JinW)*,则1吋(力十XT州_兀T%+XT%0C、/(兀)在忑处可导,在心处连续.D

2、、在[G0]上连续,/(朗在[⑦方]上也连续.83、设正项级数工冷收敛,则下列级数收敛的是n=l十1a、y—”=2Inn十1Bsy—2/7+1吕1z+1D、Z24、若兀。为f(x)的极值点,则[]A、广(兀°)必定存在,且f(XQ)=0B、广(兀。)必定存在,但厂(勺)不一定等于零C、广(兀0)可能不存在D、/"(%())必定不存在5、微分方程/=y的通解为A^y=qx+c2exB、y=q+c2ex2C、y=q+c2xDxy-cxx+c2x注:C

3、,C2为任意常数.6、椭圆F+2/=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为[A、一1B2C^-D、127、设y

4、=/⑴在[()」]上连续,«(0)>0,/(1)<0,则下列选项正确的是[A>/(x)在[0,1]上可能无界B、/(x)在[0,1]上未必有最小值C、/(兀)在[0,1]上未必有最大值8、曲线y=xsin丄xA、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线9、下列不定积分正确的是A、jx2dx=x34-CC^Jsin%6tr=cosx+CD、方程/(X)=0在(0,1)内至少有一个实根B、既有水平渐近线,乂有铅直渐近线D、既无水平渐近线,又无铅直渐近线IB、f—dx=—CJXXD、Jcosx必二sinx+C10>设/(兀)为连续函数,则^f(x)dx--^)dx等于A、0

5、B、1fbC>a+bD>f{x)dxJa二:填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分.把答案填在题中横线上.11、极限hm(1+-)hx+d兀TooX12、设函数z=+则些+尖oxuy严dx13、JexlnxI4>二元函数/(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值是.15、D是由兀轴,y轴及直线x+y=1围成的三角形区域,则JJxydxdy.D6定积分匚巻费“.丄17、y=sin(w'),贝.y—118、设/(劝二J,则/V(兀))二•兀+119、设y=/(%)在点x=0处可导,且x=0为/(兀)的极值点,则曲线y=/(%)在点(0,/(0)

6、)处的切线方程为20>设jf{x)dx=F(x)+C,贝f(sinx)cosxdx=.三、解答题:本题共8个小题,共70分.解答应写出推理、演算步骤.21、(本题满分8分)已知Hm(土)J「沪血求°的值x—>+8x-a」一°°22、(本题满分8分)设函数y=y(x)由方程组《:一’+2’确定,求/2_y+£siny=l(0v£Cl)dx"23、(本题满分8分).设y=兀5",求;/24、(本题满分8分)求方程/+2)/=3^的通解.25、(本题满分X分)dx.兀(2兀+1)26、(本题满分10分)交换二重积分ex~dx的次序,并计算之.27、(本题满分10分)

7、设函数/(兀)=必’+cx+d,问常数ci,b,c满足什么关系时,f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?28、(本题满分10分)1Q己知曲线x=-yk>0)与直线y=—兀所围图形的面积为—,试求k的值k48答案一、选择题1、A2、D二、填空题3、C4、C5>B6、B7、D8、A9、D10、A11、12>y+3%2+x13、+°°(发散)14、极大值为815、12416>017.1丄-—vcos((?x)18、19、20、F(sinx)+C三.21>解答题解左端:limx+a.x)■兀toox-alim[(1+2Lxt+8x-ax-a2a)2"

8、=e2a右端:2,j1ite^dt=--°°2tele21=-e2,(t-丄)-。022—8lim訂-tt—oo2222、22从而=丄e2(,(a-丄),解得a=d222解方程组两端分别对/求导,得x;=2r+2,2t一y;+£cosy•y;=0,解得<=2(r+l)5/=-,l-£cosydy故空=也={dxdx(/+1)(1-£cosy)dt心二dtdx2dx.(/+!)(l-fcosy)・dtdxdtdt(1一£cosy)一f(/+1)•£siny•y1(/+1)2(1—£COS刃22(7+1)将①式的y;代入上式,得d~y_(1-rcosy)2-2&

9、‘(/+l)siny乔_2(/+1尸(

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