高等数学全真模拟试卷

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1、高等数学(一)全真模拟试卷(五)考生注意:根椐国标要求,试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用表示一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1、当，[]A、B、C、为任一实常数D、2、设在区间上连续，在内二阶可导，且，则必有[]A、B、C、D、3、级数[]A、B、C、1D、4、对于微分方程待定特解应设形式正确的是[]A、B、C、D、5、下列函数在给定区间上满足微分中值定理（拉格朗日中值定理）的是[]A、B

2、、C、D、6、定积分A、2B、1C、0D、－17、设[]A、P=Q=RB、P=QQ>R8、下列广义积分收敛的是[]A、B、C、D、9、设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于[]A、B、C、D、10、幂级数[]A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与有关二:填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分.把答案填在题中横线上.11、函数平面上的图形关于对称.12、已知.13、函数的连续区间是.14、设函数在=.15、定积分.16、广义积分=.17、设二元函数.18

3、、微分方程的一个特解具有形式为.19、.20、累次积分的形式改变后为.三、解答题：本大题共8个小题，共70分.解答应写推理、演算步骤.21、（本题满分8分）讨论函数的连续性，求的间断点及其类型.22、（本题满分8分）求以为准线，母线平行轴的柱面方程.23、（本题满分8分）设.24、（本题满分8分）判定的敛散性.25、（本题满分8分）求解微分方程.26、（本题满分10分）设是由确定的，其中F是可微函数，是常数，求.27、（本题满分10分）求函数的极值及凹凸区间和拐点.28、（本题满分10分）在曲线上求一点，使得如图中阴

4、影部分的面积与之和.答案一、选择题1、A2、D3、B4、A5、D6、C7、A8、C9、C10、A二、填空题11、坐标原点12、13、14、215、16、317、18、19、20、三解答题21、解由于此函数为分段函数，间断点是分段点.对于，因为故是第一类间断点，属于跳跃型间断点.对于因为故是第一类间断点，属于跳跃型间断点.22、解设为与之对应的准线上一点依题意：代入准线方程，得到消去参数有：23、解24、解对参数分类讨论，令（1）当，故原级数发散；（2）当，故原级数也发散；（3）当发散，但由于有：，所以根椐菜布尼兹定理

5、，原级数为条件收敛；（4）当收敛，故原级数为绝对收合敛.即25、解由方程可得，对应特征方程为解之，得特征根故所给方程的通解为26、解令再由隐函数求导公式，得故27、解（1）（2）（3）列表如下：02－0+++0－－－+++0－－－0+由表中和在各个区间的符号则有：函数函数函数函数28、解设点的横坐标为，则有,则S为的函数，将上式对求导得令由于只有惟一的驻点，所以则点的坐标为为所求