中考数学 常考易错点 62 概率

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1、精品6.2概率易错清单1.在随机试验中,“一次取两个球”与“分两次各取一个球”,其结果一样吗?【例1】　(2014·广西模拟)袋中装有3个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球,两球都是红球的概率为　　　　. 【解析】　将“随机从中摸出两球”错误理解为“先随机从中摸出一个球,然后放回,再随机从中摸出一个球”,这样所有可能出现的结果就有16种(不妨把3个红球分别记为红1,红2,红3):红1红1,红1红2,红1红3,红1白,红2红1,红2红2,红2红3,红2白,红3红1,红3红2,红3红3,红3

2、白,白红1,白红2,白红3,白白,这些结果出现的可能性是相等的,两球都是红球的概率为.事实上,“一次取两个球”相当于“连续两次不放回”,所以所有可能出现的结果有12种:红1红2,红1红3,红1白,红2红1,红2红3,红2白,红3红1,红3红2,红3白,白红1,白红2,白红3,而不是16种.【答案】　【误区纠错】　将“一次取两个球”转化为“连续两次不放回”,然后用树状图或列表格法表示所有可能出现的结果,也是解决概率问题的一种方法.2.如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢?【例2】　(2014·河北)某小

3、组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是(　　).A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4【解析】　根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17.精品A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀“的概率为

4、,故此选项错误;B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是故此选项错误;C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球的概率为,故此选项错误;D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4的概率为,故此选项正确.【答案】　D【误区纠错】　频率与概率是两个不同的概念,概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有一个随机事件存在,那么这个随机事件的概率就一定存在;频率是通过试验得到的,随着试验次数变化而变化,但当试验的重复次数充分大时,频率在概率附近摆动,

5、为了求出一个随机事件的概率,我们可以通过多次试验,用所得的频率来估计事件的概率.此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.3.公平性的判断【例3】　(2014·贵州遵义)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;(2)请计算

6、小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.【解析】　(1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可;(2)根据列表由概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平.【答案】　(1)列表,得:精品红1红2红3黑1黑2红1红1红2红1红3红1黑1红1黑2红2红2红1红2红3红2黑1红2黑2红3红3红1红3红2红3黑1红3黑2黑1黑1红1黑1红2黑1红3黑1黑2黑2黑2红1黑2红2黑2红3黑2黑1　∴　不公平,对小军有利.【误区纠错】　生活中有许多类似以上的现象,有时我们仅凭借个人有限的经验

7、来判断是非,这往往得出错误的想法,运用概率的有关知识可以分析错误,还原一个真实的结论.名师点拨　　1.掌握用列表或树状图求概率的求法.2.概率在实际问题中的应用.提分策略1.判断具体事件是确定事件(必然事件,不可能事件)还是随机事件.【例1】　有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(　　).A.事件A,B都是随机事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是随机事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是随机事件精品【解析】　

8、事件A:一年最多有366天,所以367人中必有2人的生日相同,是必然事件;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数为1,2,3,4,5,6共6种情况,点数为偶数是随机事件.【答案】　D2.用列表法或画树状图求概率.当一次试验涉及多个因素(对象)时,常用列表法或画树状图法求出事件发生所有等可能性的结果,然后找出要求事件发生的结果数,根据概率的意义求其概率.【例2】　小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏,两同学同时出“剪刀”