第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 质量检测.doc

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1、第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2009·天津高考)i是虚数单位，＝(　　)A．1＋2i　　　　　　　　　B．－1－2iC．1－2iD．－1＋2i解析：＝＝－1＋2i.答案：D2．已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)，则a与b(　　)A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解析：已知向量a＝(－5,6)，b＝(6,5)

2、，a·b＝－30＋30＝0，则a与b垂直．答案：A3．(2010·利辛模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋b)∥(a－2b)，则实数m()A.B．－C.D.解析：ma＋b＝m(2,3)＋(－1,2)＝(2m－1,3m＋2)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)．∵(ma＋b)∥(a－2b)∴1－2m＝(3m＋2)×4.∴m＝－.答案：B4．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案：B5．若在△ABC中，

3、

4、＝3，

5、

6、＝5，

7、

8、＝4，则

9、5＋

10、

11、＝(　　)A．4B．2C．2D.解析：根据三边边长易知△ABC为直角三角形．cos〈，〉＝－.∵

12、5＋

13、2＝25

14、

15、2＋

16、

17、2＋10

18、

19、·

20、

21、cos〈，〉＝160.∴

22、5＋

23、＝4.答案：A6．(2010·鞍山模拟)已知复数z＝1＋i，则等于(　　)A．2iB．－2iC．2D．－2解析：＝＝＝2i.答案：A7．已知命题：“若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是(　　)A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为0解析：假设a与b共线，由已知得k1a＝－k2b，如果a、b均为非零向量，与已知条件矛盾

24、．如果a、b中至少有一个非零向量，明显的与已知矛盾，排除A、D.把k1a＋k2b＝0两边平方得a2＋b2＋2k1k2a·b＝0，因为k1＝k2＝0，所以a·b不一定等于0，排除C.答案：B8．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且

25、b

26、＝3，则b的坐标为(　　)A．(3，－6)B．(－3,6)C．(6，－3)D．(－6,3)解析：由题意设b＝λa＝λ(－1,2)．由

27、b

28、＝3得λ2＝9.λ＝±3.因为a与b的夹角是180°.所以λ＝－3.答案：A9．(2010·黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(1＋sinA,1＋cosA)，q＝(1＋

29、sinB，－1－cosB)，则p与q的夹角是(　　)A．锐角B．钝角C．直角D．不确定解析：锐角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，故有p·q＝(1＋sinA)(1＋sinB)－(1＋cosA)(1＋cosB)＞0，同时易知p与q方向不相同，故p与q的夹角是锐角．答案：A10．已知非零向量，和满足·＝0，且·＝，则△ABC为(　　)A．等边三角形B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形D．等腰直角三角形解析：、、均为单位向量．由·＝0，得

30、

31、＝

32、

33、.由·＝1×1×cosC＝，得C＝45°.故三角形为等腰直角三角形．答案：D11．如图，AB是半圆O的直径

34、，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA＝6，则·的值为(　　)A．13　　B．26C．18　　　　　D．36解析：·＝(－)·(－)＝·－·－·＋·＝6×6cos60°－6×2cos120°－6×2cos120°＋2×2cos180°＝26.答案：B12．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　)A．

35、2，πB．2,4πC.，4πD.，π解析：设Q(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(x，y)，∵＝m＋n，∴(x0，y0)＝(x，y)＋＝＋＝，∴⇒代入y＝sinx中得，2y0＝sin，所以最大值为，周期为4π.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上．)13．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m＝________.解析：＝＝＝是实数，∴6＋4m＝0，故m＝－.答案：－14．(文)若向量a＝(1＋2λ，2－3λ)与b＝(4,1)共线，则λ＝________.解析