2018高中数学 每日一题之快乐暑假 第19天 测量角度问题 文 新人教a版

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1、第19天测量角度问题高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线（1）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300m和500m，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为A．500mB．600mC．700mD．800m（2）一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是_____________km．(精确到km，)【参考答案】（1）C；（2）．（2）

2、作出示意图如图所示．由题意知，，由正弦定理，可得km．【解题必备】（1）测量角度问题主要涉及海上、空中的追及与拦截，此时问题涉及方向角、方位角等概念，若是观察建筑物、山峰等，则会涉及俯角、仰角等概念．（2）解决此类问题的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量．解题时应认真审题，结合图形去选择正、余弦定理，这是最重要的一步．学霸推荐1．如图所示，从气球测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于A．B．C．D．2．已知船在灯塔北偏东且

3、到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为A．B．C．D．3．如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距．当甲船航行到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距，问乙船每小时航行多少？1．【答案】C【解析】如图所示，在中，.在中，.由正弦定理可得，则.故选C．2．【答案】A【解析】画出图形如图所示，由题意可得，又，在中，由余弦定理可得，所以，则两船的距离为.选A.3．【解析】如图，连接,由题意知,，所以.

4、又，所以是等边三角形.所以.