2018高中数学 每日一题之快乐暑假 第17天 测量距离问题 文 新人教a版

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1、第17天测量距离问题高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆典例在线如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A，B到点C的距离AC＝BC＝1km，且C＝120°，则A，B两点间的距离为A．B．C．D．【参考答案】A【解题必备】当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型．（1）如图1，A，B之间不可达也不可视，计算方法：测量，及角，由余弦定理可得．（2）如图2，B，C与点A可视但不可达，计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得．（3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达，计算方法：测量在中由正弦定理求，在中由正

2、弦定理求，在中由余弦定理求．图1图2图3学霸推荐1．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为A．B．C．D．2．如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB的距离为m，∠DAB=75°，∠CAB=30°，AB⊥BC，∠ABD=60°，则C，D两点之间的距离为_____m.3．如图所示,为了计算某河岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取A和D两个测量点.现测得AD⊥CD,AD=100m,AB=140m,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求

3、两景点B与C之间的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236).1．【答案】A【解析】在中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故选A.3．【解析】在中,设BD为x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA,即1402=x2+1002-2×100×x×cos60°,整理,得x2-100x-9600=0,解得x1=160,x2=-60(舍去),故BD=160(m).在中,由正弦定理,得,又AD⊥CD,∠BDA=60°,所以

4、∠CDB=30°,所以BC·sin30°=80≈113(m).即两景点B与C之间的距离约为113m.