2018年高中数学 课时跟踪检测(二)导数的几何意义 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测(二)导数的几何意义层级一 学业水平达标1.下面说法正确的是(  )A.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则f′(x0)有可能存在解析:选C f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂直于x轴时,切线的斜率

2、不存在,但存在切线.2.曲线f(x)=-在点M(1,-2)处的切线方程为(  )A.y=-2x+4       B.y=-2x-4C.y=2x-4D.y=2x+4解析:选C ==,所以当Δx→0时,f′(1)=2,即k=2.所以直线方程为y+2=2(x-1).即y=2x-4.故选C.3.曲线y=x3-2在点处切线的倾斜角为(  )A.1B.C.D.-解析:选B ∵y′===x2,∴切线的斜率k=y′

3、x=1=1.∴切线的倾斜角为,故应选B.4.曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于(

4、  )A.1B.C.-D.-1解析:选A ∵y′

5、x=1===li(2a+aΔx)=2a,∴2a=2,∴a=1.5.过正弦曲线y=sinx上的点的切线与y=sinx的图象的交点个数为(  )A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:选D 由题意,y=f(x)=sinx,则f′==.当Δx→0时,cosΔx→1,∴f′=0.∴曲线y=sinx的切线方程为y=1,且与y=sinx的图象有无数个交点.6.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.解析:

6、由导数的几何意义得f′(1)=,由点M在切线上得f(1)=×1+2=,所以f(1)+f′(1)=3.答案:37.已知曲线f(x)=,g(x)=过两曲线交点作两条曲线的切线,则曲线f(x)在交点处的切线方程为____________________.解析:由,得∴两曲线的交点坐标为(1,1).由f(x)=,得f′(x)=li==,∴y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=(x-1).即x-2y+1=0,答案:x-2y+1=08.曲线y=x2-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为________.解析:设f(x

7、)=y=x2-3x,切点坐标为(x0,y0),f′(x0)===2x0-3=1,故x0=2,y0=x-3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2).答案:(2,-2)9.已知抛物线y=x2,直线x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.解:根据题意可知与直线x-y-2=0平行的抛物线y=x2的切线对应的切点到直线x-y-2=0的距离最短,设切点坐标为(x0,x),则y′

8、x=x0==2x0=1,所以x0=,所以切点坐标为,切点到直线x-y-2=0的距离d==,所以抛物线上的点到直线x-y-2=0的最短距离为.

9、10.已知直线l:y=4x+a和曲线C:y=x3-2x2+3相切,求a的值及切点的坐标.解:设直线l与曲线C相切于点P(x0,y0),∵==(Δx)2+(3x0-2)Δx+3x-4x0.∴当Δx→0时,→3x-4x0,即f′(x0)=3x-4x0,由导数的几何意义,得3x-4x0=4,解得x0=-或x0=2.∴切点的坐标为或(2,3),当切点为时,有=4×+a,∴a=,当切点为(2,3)时,有3=4×2+a,∴a=-5,当a=时,切点为;a=-5时,切点为(2,3).层级二 应试能力达标1.已知y=f(x)的图象如图

10、,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(  )A.f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)

11、.3.设f(x)存在导函数,且满足=-1,则曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为(  )A.2B.-1C.1D.-2解析:选B ==f′(x)=-1.4.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为(  )A.B.C.-D.-解析:选D 由导数的定义可得y′=3x2,∴y=x3在点P(1,1)处的

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