2018届高考数学二轮复习 大题专攻练（七）立体几何a组 文 新人教a版

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1、高考大题专攻练7.立体几何(A组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=1,AB=2.(1)求证:AB⊥平面ADE.(2)求凸多面体ABCDE的体积.【解析】(1)因为AE⊥平面CDE,CD⊂平面CDE,所以AE⊥CD,又在正方形ABCD中,CD⊥AD,且AE∩AD=A,所以CD⊥平面ADE,又在正方形ABCD中,AB∥CD,所以AB⊥平面ADE.(2)连接BD,设B到平面CDE的距离为h,因为AB∥CD,CD⊂平面CDE,所以AB∥平面CDE,又AE⊥平面CD

2、E,所以h=AE=1,又S△CDE=CD×DE=×2×=,所以VB-CDE=××1=,又VB-ADE=×S△ADE×AB=××1××2=,所以凸多面体ABCDE的体积V=VB-CDE+VB-ADE=.2.如图(1)所示,已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中∠SAB=∠SDC=90°,且点A为线段SD的中点,AD=2DC=1,AB=SD,现将△SAB沿AB进行翻折,使得二面角S-AB-C的大小为90°,得到的图形如图(2)所示,连接SC,AC,BD,点E,F分别在线段SB,SC上,连接AF,AE,EC.(1)证明:BD⊥AF.(

3、2)若三棱锥B-AEC的体积是四棱锥S-ABCD体积的,求点E到平面ABCD的距离.【解析】(1)因为四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中∠SAB=∠SDC=90°,二面角S-AB-C的大小为90°,所以SA⊥AD,又SA⊥AB,AB∩AD=A,所以SA⊥平面ABCD,又BD⊂平面ABCD,所以SA⊥BD,在直角梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AD=2CD=1,AB=SD=2,所以tan∠ABD=tan∠CAD=,又∠DAC+∠BAC=90°,所以∠ABD+∠BAC=90°,即AC⊥BD,又AC∩SA=A,所以BD⊥平

4、面SAC,因为AF⊂平面SAC,所以BD⊥AF.(2)设点E到平面ABCD的距离为h,因为VB-AEC=VE-ABC,且=,所以===,解得h=,所以点E到平面ABCD的距离为.