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《高考数学二轮总复习冲刺大题专攻练八立体几何B组文新人教A版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高考大题专攻练8.立体几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,(1)证明:A1O∥平面B1CD1.(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.【解题导引】(1)取B1D1中点O1,连接A1O1,CO1,推导出A1O1OC,从而四边形OCO1A1是平行四边形,进而A1O∥CO1,由此能证明A1
2、O∥平面B1CD1.(2)推导出BD⊥A1E,AO⊥BD,EM⊥BD,从而BD⊥平面A1EM,再由BD∥B1D1,得B1D1⊥平面A1EM,由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1.【证明】(1)取B1D1的中点O1,连接CO1,A1O1,由于ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1∥OC,A1O1=OC,因此四边形A1OCO1为平行四边形,所以A1O∥O1C,又O1C?平面B1CD1,A1O?平面B1CD1,所以A1O∥平面B1CD1.(2)因为AC⊥BD,E,M分别为AD和OD的中点,所以EM⊥BD,又A1E⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,所以A1E⊥BD,1⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为B1D1∥BD,所以EM⊥B1D1,A1E⊥B1D1,又A1E,EM?平面A1EM,A1E∩EM=E,所以B1D1⊥平面A1EM,又B1D1?平面B1CD1,所以平面A1EM⊥平面B1CD1.2.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(1)求证:PA⊥BD.(2)求证:平面BDE⊥平面PAC.【解题导引】(1)运用线面垂直的判定定理可得PA⊥平面ABC,再由性质定理即可得证.(2)要证平面BDE⊥平面PAC,可证
4、BD⊥平面PAC,由(1)运用面面垂直的判定定理可得平面PAC⊥平面ABC,再由等腰三角形的性质可得BD⊥AC,运用面面垂直的性质定理,即可得证.【解析】(1)因为PA⊥AB,PA⊥BC,AB?平面ABC,BC?平面ABC,且AB∩BC=B,所以PA⊥平面ABC,BD?平面ABC,所以PA⊥BD.(2)因为AB=BC,D是AC的中点,所以BD⊥AC,由(1)知PA⊥平面ABC,因为PA?平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABC,因为平面PAC∩平面ABC=AC,BD?平面ABC,BD⊥AC,所以BD⊥平面PAC,因为BD?平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC.2
