2018年高考数学总复习 高考达标检测（七）指数函数的2类考查点-图象、性质 理

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1、高考达标检测（七）指数函数的2类考查点——图象、性质一、选择题1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝x－1的图象关于(　　)A．y轴对称　　　　　　　B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选A　∵g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．2．(2017·邯郸质检)已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是(　　)解析：选B　由函数y＝kx＋a的图象可得k<0,0－1，所以－1

2、<0.函数y＝ax＋k的图象可以看成把y＝ax的图象向右平移－k个单位得到的，且函数y＝ax＋k是减函数，故此函数与y轴交点的纵坐标大于1，结合所给的选项，应该选B.3．(2017·山西四校联考)设a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a解析：选A　∵a＝21.6，b＝21.38，c＝21.2，函数y＝2x在R上单调递增，且1.2<1.38<1.6，∴21.2<21.38<21.6，即c

3、联考)函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是(　　)A．y＝B．y＝

4、x－2

5、C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：选A　由题知A(1,1)．把点A(1,1)代入四个选项，选项A，y＝的图象不经过点A.5．(2017·广西质量检测)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为(　　)A．－4B．－3C．－1D．0解析：选A　∵xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当

6、2x＝1时，f(x)取得最小值－4.6．已知函数f(x)＝

7、2x－1

8、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2解析：选D　作出函数f(x)＝

9、2x－1

10、的图象(如图中实线所示)，又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1,2c>1，∴f(a)＝

11、2a－1

12、＝1－2a，f(c)＝

13、2c－1

14、＝2c－1.又f(a)>f(c)，即1－2

15、a>2c－1，∴2a＋2c<2.7．(2017·东北三校联考)若关于x的方程

16、ax－1

17、＝2a(a>0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.解析：选D　方程

18、ax－1

19、＝2a(a>0，且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝

20、ax－1

21、与y＝2a有两个交点．①当01时，如图②，而y＝2a>1不符合要求．∴0

22、给定的实数K，定义fK(x)＝给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则(　　)A．K的最大值为0B．K的最小值为0C．K的最大值为1D．K的最小值为1解析：选D　根据题意可知，对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则f(x)≤K在x≤1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可．令2x＝t，则t∈(0,2]，f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1，可得f(t)的最大值为1，∴K≥1，故选D.二、填空题9．(2017·济宁模拟)若函数f(x)＝

23、ax(a>0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0

24、2x－m

25、(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．解析：令t＝

26、2x－m

27、，则t＝

28、2x－m

29、在区间上单调递增，在区间上单调递减

30、，而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2

31、2x－m

32、在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．答案：(－∞，4]11．(2016·江苏徐州二模)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数m的最大值为________．解析