（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 高考达标检测（七）指数函数的2类考查点——图象、性质 文

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1、高考达标检测（七）指数函数的2类考查点——图象、性质一、选择题1．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝x－1的图象关于(　　)A．y轴对称　　　　　　B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选A　∵g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称．2．若当x∈R时，函数f(x)＝a

2、x

3、始终满足0<

4、f(x)

5、≤1，则函数y＝loga的图象大致为(　　)解析：选B　因为当x∈R时，

6、x

7、≥0，又函数f(x)＝a

8、x

9、始终满足0<

10、f(x)

11、≤1，所以0

12、＝loga是偶函数，图象关于y轴对称，且y＝在(0，＋∞)上是减函数，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，所以由复合函数的单调性可知函数y＝loga在(0，＋∞)上是增函数，故选B.3．已知a＝21.2，b＝－0.2，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．bb>1.又∵c＝2log52＝log54<1，∴c0，且a≠1)的

13、图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是(　　)A．y＝B．y＝

14、x－2

15、C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)解析：选A　由题知A(1,1)．把点A(1,1)代入四个选项，选项A，y＝的图象不经过点A.5．(2018·广西质量检测)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为(　　)A．－4B．－3C．－1D．0解析：选A　∵xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当2x＝1时，f(x)取得最小值－4.6．已知函数f(x

16、)＝

17、2x－1

18、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．2a＋2c<2解析：选D　作出函数f(x)＝

19、2x－1

20、的图象(如图中实线所示)，又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1,2c>1，∴f(a)＝

21、2a－1

22、＝1－2a，f(c)＝

23、2c－1

24、＝2c－1.又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.7．(2018·东北三校联

25、考)若关于x的方程

26、ax－1

27、＝2a(a>0，且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.解析：选D　方程

28、ax－1

29、＝2a(a>0，且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝

30、ax－1

31、与y＝2a有两个交点．①当01时，如图②，而y＝2a>1不符合要求．∴0

32、)＝2x⊗(3－x)＝所以f(x＋1)＝则大致图象为B.二、填空题9．(2018·济宁模拟)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0

33、2x－m

34、(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取

35、值范围是________．解析：令t＝

36、2x－m

37、，则t＝

38、2x－m

39、在区间上单调递增，在区间上单调递减，而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2

40、2x－m

41、在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．答案：(－∞，4]11．(2017·徐州二模)已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数m的最大值为________．解析：把A(1,6)，B(3,24)

42、代入f(x)＝b·ax，得结合a>0，且a≠1，解得要使x＋x≥m在x∈(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝x＋x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．因为函数y＝x＋x在(－∞，1]上为减函数，所以当x＝1时，y＝x＋x有最小值.所以只需m≤即可．所以m的最大值为.答案：12．(2018·湖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0