(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(七)指数函数的2类考查点——图象、性质 文

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1、高考达标检测(七)指数函数的2类考查点——图象、性质一、选择题1.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=x-1的图象关于(  )A.y轴对称      B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称解析:选A ∵g(x)=21-x=f(-x),∴f(x)与g(x)的图象关于y轴对称.2.若当x∈R时,函数f(x)=a

2、x

3、始终满足0<

4、f(x)

5、≤1,则函数y=loga的图象大致为(  )解析:选B 因为当x∈R时,

6、x

7、≥0,又函数f(x)=a

8、x

9、始终满足0<

10、f(x)

11、≤1,所以0

12、=loga是偶函数,图象关于y轴对称,且y=在(0,+∞)上是减函数,y=logax在(0,+∞)上是减函数,所以由复合函数的单调性可知函数y=loga在(0,+∞)上是增函数,故选B.3.已知a=21.2,b=-0.2,c=2log52,则a,b,c的大小关系为(  )A.bb>1.又∵c=2log52=log54<1,∴c0,且a≠1)的

13、图象恒过点A,下列函数中图象不经过点A的是(  )A.y=B.y=

14、x-2

15、C.y=2x-1D.y=log2(2x)解析:选A 由题知A(1,1).把点A(1,1)代入四个选项,选项A,y=的图象不经过点A.5.(2018·广西质量检测)若xlog52≥-1,则函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为(  )A.-4B.-3C.-1D.0解析:选A ∵xlog52≥-1,∴2x≥,则f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4.当2x=1时,f(x)取得最小值-4.6.已知函数f(x

16、)=

17、2x-1

18、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是(  )A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2解析:选D 作出函数f(x)=

19、2x-1

20、的图象(如图中实线所示),又af(c)>f(b),结合图象知f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1,2c>1,∴f(a)=

21、2a-1

22、=1-2a,f(c)=

23、2c-1

24、=2c-1.又f(a)>f(c),即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2.7.(2018·东北三校联

25、考)若关于x的方程

26、ax-1

27、=2a(a>0,且a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是(  )A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.解析:选D 方程

28、ax-1

29、=2a(a>0,且a≠1)有两个实数根转化为函数y=

30、ax-1

31、与y=2a有两个交点.①当01时,如图②,而y=2a>1不符合要求.∴0

32、)=2x⊗(3-x)=所以f(x+1)=则大致图象为B.二、填空题9.(2018·济宁模拟)若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.解析:若a>1,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意.若0

33、2x-m

34、(m为常数),若f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,则m的取

35、值范围是________.解析:令t=

36、2x-m

37、,则t=

38、2x-m

39、在区间上单调递增,在区间上单调递减,而y=2t为R上的增函数,所以要使函数f(x)=2

40、2x-m

41、在[2,+∞)上单调递增,则有≤2,即m≤4,所以m的取值范围是(-∞,4].答案:(-∞,4]11.(2017·徐州二模)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).若不等式x+x-m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,则实数m的最大值为________.解析:把A(1,6),B(3,24)

42、代入f(x)=b·ax,得结合a>0,且a≠1,解得要使x+x≥m在x∈(-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=x+x在(-∞,1]上的最小值不小于m即可.因为函数y=x+x在(-∞,1]上为减函数,所以当x=1时,y=x+x有最小值.所以只需m≤即可.所以m的最大值为.答案:12.(2018·湖南八校联考)对于给定的函数f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0

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