2018年高考数学 小题精练系列（第02期）专题11 函数 理

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1、专题11函数1．若－1

2、）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；作出函数的图象如下：故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．4．设偶函数在上递增，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定【答案】B5．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数f（x）的定义域为[0，

3、2]，所以0≤2x≤2，所以0≤x≤1，所以f（2x）的定义域为[0，1]，则函数的定义域是（0，1]，故选：D．6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D7．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．8．设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】显然函数是

4、偶函数，且在单调递增，因此要使成立，只需，只需．解得或．故选D．点睛：本题考查了函数的相关性质，涉及函数的值求法，奇偶性、单调性的证明，不等式的求解，属于难题．解决此类型问题，关键体会对定义域内任意自变量存在的性质，特别是特值的求解，即要善于发现，又要敢于试验，奇偶性在把握定义得前提下，通过赋值向定义靠拢，单调性就是要结合单调性证明格式，正用、逆用，变形使用性质，解不等式就是奇偶性及单调性的应用，注意定义域问题．9．已知函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B10．若关于的方程有两个不同的

5、实数解．则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于的方程有两个不同的实数解等价于函数的图象与直线有两个不同的公共点，画出函数的图象如图所示，由图可知时函数的图象与直线有两个不同的公共点，即实数的取值范围是，故选A．11．直线y＝x与函数f(x)＝的图象恰有三个公共点，实数m的取值范围是（）A．[－1,2)B．[－1,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，－1]【答案】A【解析】由题意知，方程x2＋4x＋2＝x(x≤m)与x＝2(x＞m)共有三个根．∵x2＋4x＋2＝x的解为x1＝－2，x2＝－1，

6、画出图像∴当－1≤m＜2时满足条件．故选A．点睛：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12．已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简可得f（x）==当x≥0时，f′（x）=，当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当x≥1时，f′（x）≤0∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当x＜0时，f′（x）=＜0，f（x）为减函数，∴函数f（x）=在（0，+∞）上有一个最大值为f（1）=，作出

7、函数f（x）的草图如图：则解得1＜t＜1+，故答案选：C．点睛：本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，一般对于这种复合函数题目，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键，这样内层是分式型的函数，外层是二次型的，对应内外层函数找对应的根的个数即可．