八年级数学下册17.1.1勾股定理导学案新版新人教版

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1、17.1.1勾股定理预习案一、学习目标1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、预习内容1．阅读课本第22-25页2.直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.此结论被称为“勾股定理”.3.如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2∵∠C＝90°∴a2+b2=c24．对应练习：判断:①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）②Rt△ABC中，,,则（）三、预习检测1.在R

2、t△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________.2、下列说法正确的是（　　）A.若、、是△ABC的三边，则B.若、、是Rt△ABC的三边，则C.若、、是Rt△ABC的三边，，则D.若、、是Rt△ABC的三边，，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．S1S2S3探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行

3、先自主学习再合作探究、讨论。【探究一】：1.观察图，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？【探究二】：2.如图，每个小方格的边长均为1，计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．【探究三】：3.如图，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．【探究四】：如图4，如何证明上述

4、猜想？5勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述:___________________________________________________________.【探究五】：6.已知在Rt△ABC中，∠C=，（1）若；（2）若；（3）若．（4）若，．【勾股定理结论变形】：________________________________________________.【探究六】：7.若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或

5、提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结这节课我们学习了（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．你能说说具体内容吗?四、课堂达标检测1．在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，则c=___________；(2)若a=15，c=25，则b=___________；2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假

6、设2步为1m），却踩伤了花草.3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则=.五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测1.(1)5(2)102.D3.C4.169二、课堂达标检测1.(1)13(2)202.43.5cm或cm4.17