八年级数学下册 17.1.1 勾股定理学案（新版）新人教版 (2)

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1、勾股定理学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.3、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.【学习重点】：勾股定理的内容及证明.【学习难点】：勾股定理的证明.学法指导：指导学生学会几何语言，培养学生数形结合的能力。课前预习教材助读一1.直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）(1)两锐角之间的关系：(2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：预习自测二在Rt△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=

2、8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4)如果a=15，b=20，则c=________.课中探究学始于疑一直角三角形三边之间有什么关系？（一）勾股定理的探索议一议（1）.同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）.再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现+与，+和的关系，即+，+，（3）.完成教材的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1

3、：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。质疑探究二已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是：。注意：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．我的收获三1、2、当堂检测四1.下列说法正确的是（　　）A.若、、是△ABC的三边，则B.若、、是Rt△ABC的三边，则C.若、、是Rt△ABC的

4、三边，，则D.若、、是Rt△ABC的三边，，则2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为203.如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为_____．4.一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,求第三边的长为多少？课后训练一：基础知识应用1．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3

5、∶4，c=10则SRt△ABC=________。2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。二：综合运用诊断4.若直角三角形三边存在关系，则最长边是。5.在，∠C＝90°AB=34,并且AC:BC=8:15,则AC=BC=6.直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为．7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距．8.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为．9.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，A

6、D是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．三：拓展探究思考10.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为____．11.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是_____12.如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且；13.等边三角形的边长为2，求该三角形的面积为多少？14.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为多少？