八年级数学下册17.1.1勾股定理教案新版新人教版

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1、17.1.1勾股定理一、教学目标1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想．3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、课时安排：1课时三、教学重点：探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．四、教学难点：勾股定理的探索和证明．五、教学过程（一）导入新课让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角

2、形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。你知道为什么吗?（二）讲授新课一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积．【讨论】如何求正方形C的面积？（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）

3、图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．二、合作、交流、展示：1．【探究三】：如图，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．4.【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？5勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．文字叙述:___________________________________________________________.6【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C=，（1）若；（2）若；（3）

4、若．（4）若，．【勾股定理结论变形】：________________________________________________.7【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．（三）重难点精讲例1．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=C，AC=b，BC=a⑴已知AC=6，BC=8，求AB.⑵已知C=15，b=9，求a.（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点（五）随堂小测:1．在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a=5，b=12，则c=___________；(2)若a=15，c=25，则b=___________；2.如图，学

5、校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.3.一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。4.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则=.六、板书设计17.1.1勾股定理定理例题：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业：预习17.1.2《勾股定理》导学案中的“预习案”.八、教学反思：