2018届高考数学二轮复习 专题检测（二）函数的图象与性质 理

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1、专题检测（二）函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[0，＋∞)　　　　　　　B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)解析：选C　由题意知∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝B．y＝

2、x

3、－1C．y＝lgxD．y＝

4、x

5、解析：选B　A中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.3．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，

6、g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝(　　)A．1B．－1C．－D．解析：选B　由题意得f(0)＝0，∴a＝2.∵g(1)＝g(－1)，∴ln(e＋1)－b＝ln＋b，∴b＝，∴log2＝－1.4．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)A．－B．－C．－1D．－2解析：选C　由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，∴a＝2，b＝5，∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.5．已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，若f(x＋2017)＝则f·f(－7983)＝(　　)A．2016B.C．4D.解析：选C　由

7、题意得，f＝sin＝1，f(－7983)＝f(2017－10000)＝lg10000＝4，∴f·f(－7983)＝4.6．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是(　　)解析：选A　函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C，又当x趋近于π时，y＝趋近于0，故选A.7．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f＝f，则f(6)＝(　　)A．－2B．－1C．0D．2解析：选D　由题意知，当x＞时，f＝fx－，则f(x＋1)＝f(

8、x)．又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当x＜0时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.8．如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点．设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　)解析：选B　设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y＝MN＝AC＝取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y＝MN＝M1N

9、1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝x，是一次函数，所以排除D.故选B.9．(2017·贵阳模拟)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　)A．－1B．1C．6D．12解析：选C　由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.10．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c

10、>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0解析：选C　∵f(x)＝的图象与x轴，y轴分别交于N，M，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴x＝－>0，y＝>0，故a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c>0，c<0，故选C.11．定义在R上的函数f(x)对任意00的解集是(　　)A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0,2)D．(－2,0)∪(2，＋∞)解析：选C　(转化法)由<1，可得<0.令F(x)

11、＝f(x)－x，由题意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，F(2)＝0，F(－2)＝0，所以结合图象，令F(x)>0，得x<－2或0

12、f(x)

13、≥g(x)时，h(x)＝

14、f(x)

15、；当

16、f(x)

17、

18、f(x)

19、＝

20、2x－1

21、的图象如图①所示，得到函数h(x)的