2018中考数学 专题突破导学练 第32讲 统计初步试题

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1、第32讲　统计初步【知识梳理】知识点一：普查与抽样调查1．为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．2．为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．重点：对样本及其性本容量的区别难点：区别普查与抽样调查两种调查方式知识点二：统计的有关概念1．总体、个体及样本：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2．平均数和加权平均数：如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，那

2、么＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数．样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．通常用样本平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．3．众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)；(2)将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；(3

3、)众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．4．方差、标准差与极差(1)在一组数据x1，x2，x3，x4，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．(2)一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即S＝.(3)极差＝最大值－最小值．(4)极差、方差和标准差都用来衡量一组数据的波动大小，方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．重点：会计算中位数及其加权数等。难点：利用方差等对事物的差别进行区分。【考点解析】考

4、点一：普查与抽样调查【例题1】下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查【考点】全面调查与抽样调查．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校

5、九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．故选D【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．考点二、平均数、众数、中位数【例1】（2017•黑龙江）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（　　）

6、A．3.6B．3.8C．3.6或3.8D．4.2【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．类型三方差、标准差的应用【例题1】（2017•宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘

7、一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（　　）A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．【解答】解：由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，因为新员工的工资为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，故选B．【点评】本题考查方差的定义、平均数等知识，解题的关键是理解题意，

8、灵活运用所学知识解决问题．【中考热点】（2017•宁德）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50