2018版高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.2.3指数函数与对数函数的关系学案新人教b版必修1

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1、3.2.3　指数函数与对数函数的关系学习目标　1.了解反函数的概念，理解互为反函数的图象间的关系.2.知道指数函数与对数函数互为反函数，明确它们的图象关于y＝x对称．知识点一　反函数思考1　下列哪些函数是一一映射？(1)y＝5x，(2)y＝2x，(3)y＝x，(4)y＝x2.　　思考2　函数y＝5x与y＝x的关系是什么？　　梳理　反函数的概念(1)前提：函数f(x)是____________．(2)定义：把函数f(x)的因变量作为新函数的________，把函数f(x)的自变量作为新函数的________

2、，称这两个函数互为反函数．(3)记法：函数y＝f(x)的反函数为y＝________.知识点二　指数函数与对数函数的关系思考　指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x互为反函数吗？它们的图象有什么关系？　梳理　指数函数与对数函数的关系(1)关系：指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)______________．(2)图象特征：指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象________对称．(3)单调性：在区间[1，＋∞)内，指

3、数函数y＝2x随着x的增长函数值的增长速度逐渐________，而对数函数y＝log2x的增长时速度逐渐变得________．类型一　求反函数例1　写出下列函数的反函数：(1)y＝lgx；(2)y＝logx；(3)y＝x.　　　　　　反思与感悟　求给定解析式的函数的反函数的步骤(1)求出原函数的值域，这就是反函数的定义域；(2)从y＝f(x)中解出x；(3)x、y互换并注明反函数的定义域．跟踪训练1　求下列函数的反函数：(1)y＝3x－1；(2)y＝x3＋1(x∈R)；(3)y＝＋1(x≥0)；(4)y＝

4、(x∈R，x≠1)．　　　　　类型二　反函数的应用例2　已知函数y＝ax＋b(a＞0且a≠1)的图象过点(1,4)，其反函数的图象过点(2,0)，求a，b的值．　　　　　反思与感悟　互为反函数的图象关于直线y＝x对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于y＝x对称，所以若点(a，b)在函数y＝f(x)图象上，则点(b，a)必在其反函数y＝f－1(x)图象上．跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax－k的图象过点(1,3)，其反函数y＝f－1(x)的图象过(2,0)点，则f(x)的表达

5、式为________．类型三　指数函数与对数函数的综合应用例3　已知f(x)＝(a∈R)，f(0)＝0.(1)求a的值，并判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的反函数；(3)对任意的k∈(0，＋∞)，解不等式f－1(x)＞log2.　　　　　反思与感悟　(1)明确求反函数的方法，注意在求反函数时一定要标明定义域．(2)要注意应用指数函数与对数函数是一对反函数的性质．跟踪训练3　设方程2x＋x－3＝0的根为a，方程log2x＋x－3＝0的根为b，求a＋b的值．　　　　　　　　1．函数y＝x＋2，x∈R的反

6、函数为(　　)A．x＝2－yB．x＝y－2C．y＝2－x，x∈RD．y＝x－2，x∈R2．函数y＝－(x≤1)的反函数是(　　)A．y＝x2－1(－1≤x≤0)B．y＝x2－1(0≤x≤1)C．y＝1－x2(x≤0)D．y＝1－x2(0≤x≤1)3．函数y＝f(x)的图象经过第三、四象限，则y＝f－1(x)的图象经过(　　)A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则f－1(4)等于(　　)A.B．1－C．－D.－25．若函数y＝f(x)

7、的图象和函数y＝log3x(x＞0)的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.1．对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数．它们的图象关于直线y＝x对称．2．反函数的性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．若函数y＝f(x)的图象关于y＝x对称，说明y＝f(x)的反函数是它本身，如反比例函数y＝.(2)若函数y＝f(x)上有一点(a，b)，则(b，a)必在其反函数图象上，反之若(b，a)在反函数图象上，则(a，b)必在原函数图象上．3．反函数的定义域是原函数的值域，

8、并不一定是使反函数有意义的所有x的集合．答案精析问题导学知识点一思考1　(1)(2)(3)都是一一映射，(4)不是一一映射．思考2　由y＝5x得x＝y，把y＝5x中的自变量x和因变量y互换即得y＝x.梳理　(1)一一映射　(2)自变量　因变量(3)f－1(x)知识点二思考　是，关于y＝x对称．梳理　(1)互为反函数　(2)关于y＝x　(3)加快　很缓慢题型探究例1　解　(1)y＝lgx(x>0)的底数为10，它的反函数为指数函