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1、复数的概念的教学设计张家港职教中心龚瑜一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）了解数系发展的过程,理解虚数单位i的性质；（2）理解复数的基本概念及代数表示；（3）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（4）掌握复数相等的充要条件.2、过程与方法目标：(1)经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用;（2）探索如何引入新数i，感知虚数单位i与实数进行四则运算的合理性;（3）在对复数的代数表示方法进行讨论的过程中，渗透分类讨论、化归等数学思想方法.3、情感、
2、态度与价值观目标：（1）初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题；（2）在经历数的概念的发展和数系扩充的过程中,感受理论体系发展的艰难，激发学生对数学的兴趣，培养他们的钻研与探索精神。二、教学重点、难点：教学重点：复数的概念、代数表示、分类和相等的充要条件教学难点：数系扩充过程和方法.三、教学方法与教学手段：采用多媒体和黑板板书相结合，发现式、启发式与探究式等教学方法相结合．四、教学过程设计1.创设情景，引入新课：(1)问题提出：将数字10分成两部分，使他们的乘积等于40，求
3、这两部分？意大利数学家卡尔丹的做法:（学生讨论，提出解决问题的方案，并引导学生发现：由于负数不能开平方，从而引出实数不够用,数的概念需要进一步发展,实数需要扩充.）(学生活动)①在自然数集内解方程,结论_____②在整数集内解方程，结论_____③在有理数集内解方程，结论_____④在实数集内解方程_______(学生讨论、整理)(2)数系发展的历程是：自然数→整数→有理数→无理数→实数→复数(3)请用图形表示包含关系：（学生思考、表示）（通过问题情境，让学生认识到引进新数的必要性；通过解几个方程，使学
4、生体会到数系发展的历程）. 2、精讲点拨，强化认知：(1)虚数单位的引入：引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i2=-1,i就是－1的一个平方根.（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立．强调：①i是一个数，同、e类似；②指出产生一个新数应融入已有的数集．老师举例说明：由实数2、与数i进行加法、减法、乘法或除法运算。同学们还能写出哪些形式的数？（学生举例）举例：-6+i,i-5,0+i,5i,,0i,6+2i,,观察：以上形式有什么共同特征？总结：
5、都可以写成的形式。（通过学生活动，让学生经历数的创造过程，从而概括出复数的代数形式） （2）复数的有关概念：定义：形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数，常用一个字母z表示，即z=，它叫复数的代数形式；其中a叫复数z的实部；b叫复数z的虚部；全体复数的所组成的集合叫复数集，用C表示．请同学们再举几个复数的例子，并指出实部与虚部。（通过学生自己举例，进一步巩固复数的概念）（3）复数的分类复数集的分类如下：例1：指出下列各数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数，为什么？例2:实数取什么值时，复数z=m（m
6、-1）+(m-1)i是(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数 （4）零（通过例1进一步加深学生对复数概念的理解；通过例2的练习，准确把握复数分类的标准）（4）复数相等的概念定义：如果两个复数的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。记作：a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d. 例3:已知，则的值是？学生思考1：你认为3+4i与5+8i谁大，为什么？结论：一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.学生思考2：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？为什么？（根据复数相等的定
7、义将复数问题实数化．例3是复数相等充要条件的直接应用，让学生规范表述和书写,并为复数的几何意义的理解打好基础. 3.矫正反馈，当堂巩固：（1）（判断）：①若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数；②若z=a+bi(a∈R，b∈R)为纯虚数,则a=0．③若a，b为实数，则z=a+bi必为虚数④若b为实数，则z=bi必为纯虚数⑤若a为实数，b=0，则z=a+bi一定不是复数 (2):完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数） 42-3i0+1实部 [来源:Z。xx。k.Com]虚部
8、 分类 （3）：已知 其中，求x与y。（4）、已知m是什么实数时，复数（1）是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数.（巩固本节课所学的知识，反馈课堂教学信息．通过练习，进一步强化对相关概念的认识与理解）。4、归纳总结，整体把握：你今天收获了哪些知识？（学生总结回答）(1)、数的发展历程(2)、虚数单位：①i2=-1 ②满足四则运算…(3)、复数分类：(4)、复数相等：a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d. 5、作
