复数的有关概念教学设计与反思.doc

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1、复数的有关概念教学设计与反思桦甸四中王增刚教学目标（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力。教学建议（一）教材分析1、知识结构　　本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后

2、指出了有关共轭复数的概念。2、重点、难点分析（1）正确理解复数的实部与虚部（2）正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系　　分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。（3）不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意：　　①化为复数的标准形式　　②实部、虚部中的字母为实数，即（4）在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时，要注意：　　①任何一个复数都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。这就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对(a,b)叫做复数的。　　②复数用复平

3、面内的点Z(a,b)表示。复平面内的点Z的坐标是(a,b)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度。　　③复数z=a＋bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。要学生注意。（5）关于共轭复数的概念　　共轭复数实部相等，虚部互为相反数。　　教师可以提一下当时的特殊情况，即实轴上

4、的点关于实轴本身对称，例如：5和－5也是互为共轭复数。当时，与互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行。（6）复数能否比较大小　　教材最后指出：“两个复数，如果不全是实数，就不能比较它们的大小”，要注意：　　①根据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么。两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小。　　②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’，都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”：　　(

5、i)对于任意两个实数a，b来说，a＜b，a=b，b＜a这三种情形有且仅有一种成立；　　(ii)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；　　(iii)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；　　(iv)如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc。(不必向学生讲解)（二）教法建议　　1。要注意知识的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而注意与平面解析几何的联系。　　2。注意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解，培养

6、学生数形结合的数学思想。　　3。注意分层次的教学：教材中最后对于“两个复数，如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，如果有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答。复数的有关概念教学目标　　1。了解复数的实部，虚部；　　2。掌握复数相等的意义；　　3。了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数。教学重点　　复数的概念，复数相等的充要条件。教学难点　　用复平面内的点表示复数Ｍ。教学用具：直尺课时安排：1课时教学过程：一、复习提问：　　1。复数的定义。　　2。

7、虚数单位。二、讲授新课　　1。复数的实部和虚部：　　复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。　　2。复数相等　　3。用复平面（高斯平面）内的点表示复数复平面的定义　　建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。　　复数可用点来表示。（如图）其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。　　4。复数的几何意义：　　复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。　　5。共轭复数　　（1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这

8、两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）　　（2）复数z的共轭复数用表示。若，则：；　　（3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。　　（4）复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称。三、练习　1,2,3,4.四、小结：　　1。在理解复数的有关概念时应注意：　　（1）明确什么是复数的实部与虚部；　　（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；　　（3）弄清复平面与复数的几何意义；　　（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。　　2。复数集与复平面上