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时间:2018-12-15
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1、复数的有关概念教学设计与反思桦甸四中王增刚教学目标(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力。教学建议(一)教材分析1、知识结构 本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后
2、指出了有关共轭复数的概念。2、重点、难点分析(1)正确理解复数的实部与虚部(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。(3)不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要注意: ①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数,即(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意: ①任何一个复数都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定。这就是说,复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对(a,b)叫做复数的。 ②复数用复平
3、面内的点Z(a,b)表示。复平面内的点Z的坐标是(a,b),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,所以用复平面内的点(0,1)表示时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度。这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者就是纵轴的单位长度。 ③复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写。要学生注意。(5)关于共轭复数的概念 共轭复数实部相等,虚部互为相反数。 教师可以提一下当时的特殊情况,即实轴上
4、的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数。当时,与互为共轭虚数。可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行。(6)复数能否比较大小 教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意: ①根据两个复数相等地定义,可知在两式中,只要有一个不成立,那么。两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小。 ②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”: (
5、i)对于任意两个实数a,b来说,a<b,a=b,b<a这三种情形有且仅有一种成立; (ii)如果a<b,b<c,那么a<c; (iii)如果a<b,那么a+c<b+c; (iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc。(不必向学生讲解)(二)教法建议 1。要注意知识的连续性:复数是二维数,其几何意义是一个点,因而注意与平面解析几何的联系。 2。注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养
6、学生数形结合的数学思想。 3。注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答。复数的有关概念教学目标 1。了解复数的实部,虚部; 2。掌握复数相等的意义; 3。了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数。教学重点 复数的概念,复数相等的充要条件。教学难点 用复平面内的点表示复数M。教学用具:直尺课时安排:1课时教学过程:一、复习提问: 1。复数的定义。 2。
7、虚数单位。二、讲授新课 1。复数的实部和虚部: 复数中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。 2。复数相等 3。用复平面(高斯平面)内的点表示复数复平面的定义 建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面。 复数可用点来表示。(如图)其中x轴叫实轴,y轴除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上。 4。复数的几何意义: 复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。 5。共轭复数 (1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这
8、两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数) (2)复数z的共轭复数用表示。若,则:; (3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数。 (4)复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称。三、练习 1,2,3,4.四、小结: 1。在理解复数的有关概念时应注意: (1)明确什么是复数的实部与虚部; (2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求; (3)弄清复平面与复数的几何意义; (4)两个复数不全是实数就不能比较大小。 2。复数集与复平面上
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